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第6章 实数典型例题参考答案

发布时间:2014-03-28 17:02:57  

第6章 实数典型例题参考答案

(一) 平方根

1、平方根的含义

例1:求下列各数的平方根:

例2:下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,要说明理由。

例3:求下列各数的算术平方根:

(1)25 (2)2(1)81 (2)216 25 (3)21 4 (4)0.49 解:(1)∵??9??81,∴81的平方根是?9, 即:???9 16416416?4?(2)∵????,∴的平方根是?, 即:??? ?5?525255251319319?3?9(3)∵2?,????,∴2的平方根是?,即:?2???? 4244244?2?4(4)∵??0.7??0.49,∴0.49的平方根是?07.,即:?0.49??0.7 222(1)-64 (2)0 (3)??14? (4)10 ?22解:(1)因为-64<0,所以-64没有平方根。 (2)因为0只有一个平方根,它是0

。即:?0 22 (3)∵??14??196?0,所以??14?有两个平方根,且?(4)因为10?2?14?2????14 211?1??2?0,所以10?2有两个平方根,且??2?????? ?10?101049 64 (3)0.81 (4) 解:(1)∵5?25 ∴25的算术平方根是5, 即:?5 49749749?7?(2)∵???, ∴的算术平方根是,即:? ?8?64864864. ∴0.81的算术平方根是0.9,即:(3)∵0.9?081.?0.9 (4)∵?9(注:计算的算术平方根,也就是计算9的算术平方根。) ∵9的算术平方根是3 ∴的算术平方根是3

81平方根是±9,81算术平方根是9,81开平方后,得±9

22注:区分的平方根是±3,的算术平方根是3,是

9, 是±9.

例4:求下列各式的值: (1) (3)?0.0001 36 12111(4)2? 416(2)?

第1页 主编:叶庆福

解:(1)∵12?144,∴?12 236636?6?(2)∵???,∴??? ?11?12111121(3)∵?0.01??0.0001,∴?0.0001??0.01 (4)22211??41691317???? 416244

例5:(1)已知正方形的边长为5cm,求这个正方形的面积;

(2)已知正方形的面积是25cm2,求这个正方形的边长。

222解:(1)∵边长a?5cm,∴正方形面积S?a?5?25cm 答:正方形的面积是25cm2。 ??

(2)设正方形的边长为xcm,根据题意,得:x?25,∴x??5 ∵正方形边长是正数 ∴x??5舍去,∴x?5 答:正方形的边长为5cm。 2

说明:(1)是求5的平方数是几?属于平方运算,25是运算的结果,叫做幂;(2)是求25的平方根是几?属于开平方运算,开平方的结果,叫做平方根,可以看出,平方与开平方是互为逆运算。

例6:判断下列语句是否正确,正确的打“√”,错误的画“×”,并将错误改正。

例8:的平方根是几? 例7:求下列各式中x的值: (1)x?144 22(1)7是??7?的算术平方根;( (3)36等于?6; ( 22)(2)?25的平方根是?5;( ) ) ) ) (4)的平方根是?2;( (5)6是??6?的平方根;( 2) (6)是10的一个平方根;( ) (7)正数的平方比它的算术平方根大。( 解:(1)√;∵??7??49,∴49的算术平方根是7,也就是7是49的算术平方根,(1)式正确。 (2)√;∵?25?25,∴25的平方根是?5,(2)式正确。 (3)×;∵36表示36的算术平方根,即?6, ∴??6是错的。 (4)√;∵?4,求的平方根,也就是计算4的平方根是?2,正确。 (5)×;∵??6??36,而36的平方根是?6。而6只是36的一个正的平方根,即算术平方根。 (6)√;∵10的平方根是?,是10的一个平方根,(6)式正确。 211?1?111(7)×;举反例说明:的算术平方根是,???,不大于, 42?4?21616 ∴正数的平方比它的算术平方根大是错的。 2(2)81x?64?0 2解:(1)∵??12??144,∴x??12 22(2)81x?64?0,∴81x?64,x?2648,∴x?? 819

第2页 主编:叶庆福

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