haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

第2章:整式加减知识点及典型例题

发布时间:2014-03-28 17:03:03  

第2章:整式加减知识点及典型例题

(一)代数式的有关概念.(强化记忆)

1. 代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子. 单独的一个数或者一个字母也是代数式.

如:0,-15,1n?n?1?sb,a,a+b,ab,?a?b?2, ,5x,等式子都是代数式。 22t

注意

(1)列代数式时,如果是数字与字母、字母与字母相乘时,出现的乘号,通常写作“·”或省略不写, 如6×b常 写作6·b或6b;如果是数字与数字相乘时,“×”号不能省。

(2)数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如6b一般不能写作b6;

(3)字母与字母相乘时,相同字母要写成幂的形式。如a? a?a?a写成a,(a?b)(a?b)写成(a?b)等。42

(4)除法运算一般要写成分数形式,如1÷a通常写作1?a?0?,s?v写成s at

(5)代数式中不能含有等号与不等号。如:“=”“≠”“<”“>”“≤”“≥”等。

???单项式??整式?有理式???多项式2、代数式的分类: 代数式? ???分式:分母中含有字母的式子

?无理式?

3、代数式的值;用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.

求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,一定要先化简再求值. 注意:(1)严格按求值的步骤和格式去做.

(2)一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,

有多个字母,?代入时要注意对应关系,千万不能混淆.

(3)在代入值时,原来省略的乘号要恢复,而数字和其他运算符号不变

(4)字母取负数代入时要添括号

(5)有乘方运算时,如果代入的数是分数或负数,要加括号。

(二)整式的有关概念(强化记忆)

1、单项式:只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式。

单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。

单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

注:(1) 在单项式中只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含有字母。

(2)对于给出的单项式,要注意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母的指数分别是什么。

2、多项式:几个单项式的和,叫做多项式。

多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。

第1页

多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 常数项是0次的。(注意:常数0不讨论次数,一般认为常数0是任意次数)

注:对于给出的多项式,要注意分析它是几次几项式,各项是什么,对各项再像分析单项式那样来分析

3、单项式、多项式统称为整式

4、多项式的降幂排列与升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。给出一个多项式,要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列.

5、同类项与合并同类项:

所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷.(注意“两同”)

如:100a和200a,240b和60b,-2ab和10ab

合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

合并同类项法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.

例如:合并同类项3x2y和5x2y,字母x、y及x、y的指数都不变,?只要将它们的系数3和5相加, 即3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y.

合并同类项的步骤:

(1)准确的找出同类项(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起

(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变(4)写出合并后的结果

注: (1)要会判断给出的项是否同类项,知道同类项可以合并.

(2)注意合并同类项法则的依据是逆用乘法的分配律。

(2)有些项虽不是同类项,但是也可以逆用乘法的分配律进行合并。如ax?bx?(a?b)x 它实质就是添括号,添括号实质就是提取公因式,提取公因式实质就是逆用乘法的分配律。

(三)整式的加减运算(强化记忆)

1、去括号法则:(1)括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项的符号都不改变。

(2)括号前是“-”号,把括号和前面的“-”号去掉,括号里的各项的符号都要改变。 注:(1)去括号法则中乘法分配律的应用:若括号前有因数或因式,应先利用乘法分配律展开, 同时注意去括号时符号的变化规律。

(2)多重括号的化简原则:①由里向外逐层去掉括号 ②由外向里逐层去掉括号

(3)去括号其实质就是乘法的分配律的运用。

如: ?2(a?3b?4c)??2a?6b?8c?2(a?3b?4c)??2a?6b?8c

2、添括号法则:(1)所添括号前面是“+”号,括到括号内的各项都不改变符号。

(2)所添括号前面是“-”号,括到括号内的各项都改变符号。

注:(1)添括号法则中乘法分配律的逆用:若所添括号前有因数或因式,应先逆用乘法分配律

提取公因数或公因式,同时注意添括号时符号的变化规律。

(2)添括号其实质就是逆用乘法的分配律,添括号是否正确,可以用去括号法则检验,其实质也就 用乘法分配律进行检验。

第2页

?2a?6b?8c??2(a?3b?4c)

如: 11

?a?6b?7c??(a?12b?14c)22?2a?6b?8c??2(a?3b?4c)

11

?a?6b?7c??(?a?12b?14c)22

3、整式的加减:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接.

整式加减运算的步骤:(1)去括号 (2)合并同类项 注意:(1)整式的加减最后结果不能再含有同类项

(2)求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.

(四)常见的规律类型(强化记忆) 1、等差数列型

(1) 等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列 就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示) .

(2)等差数列的通项公式: 首项是a1,公差是d的等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d.

?d?d?d?d

a1???a2???a3???……???an

公式推导:a2?a1?d,a3?a2?d,a4?a3?d,……,an?an?1?d 将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到:an?a1?(n?1)d

即an?a1?(n?1)d

注:迭(叠)加法

例1(1)求等差数列,12,8,4,0,?的第10项;

(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,?的项?如果是,是第几项? 解:(1)由a1=12,d=8-12=-4,n=10得 ∴ a10=12+(10-1)×(-4)= -24 (2)解:由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得 an= -5+(n-1)×(-4)=-4n-1 令 -4n-1= -401,解得n= 100 即 -401是这个数列的第100项

例2、如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,如图(1);然后再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,此时共有7个正方形,如图(2);再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,此时共有10个正方形,如图(3).按此操作继续下去…

(1

(2(3)按此方法操作下去,正方形的个数能否为2010个?若能,请说出是经过多少次操作后得到的;若不能,请说明理由.

第3页

解:(1)图1中正方形的个数为4=3×1+1; 图2中正方形的个数为7=3×2+1;

图3中正方形的个数为10=3×3+1;…可以发现:图几中正方形的个数等于3与几的乘积加1. 可得,图4、图5中正方形的个数分别为13、16.

(2)设正方形的个数为S,操作次数为n,按照(1)中的规律可得:S=3n+1.

(3)设经过n次操作后,正方形的个数为2010个,则有3n+1=2010,解得:n?2009 3

因为

2009 不是整数,所以不合题意,所以按此方法操作下去,正方形的个数不能为2010个. 3

例3、(用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案。

(1)第4个图案中有白色地面砖_____________块; ..

(2)第n个图案中有白色地面砖_____________块。

..

解:(1)从第2个图案开始,总比前面一个图多4个白色地面砖,

所以第4个图案有白色地面砖6+4+4+4=18个,

(2)第1、2、3、4个图的白色地面砖个数分别是:6、10、14、18,···,通过观察可知,它是一个等差数列,公差(相邻两数之差)为4,所以,第n个图案中有白色地面砖有6+(n-1)×4=(4n+2)块。 ..

例4、如图,已知四边形ABCD是梯形(标注的数字为边长)按图中所示的规律,用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是 。

A1

B21D1 解:1个梯形的周长:5, 2个梯形镶嵌而成的四边形的周长:8

3个梯形镶嵌而成的四边形的周长:11, 4个梯形镶嵌而成的四边形的周长:14,

······5、8、11、14、···是一个等差数列,公差为3,

当有n 个梯形时,它的周长为,5+3(n-1),把n=2003代入,得:6011。

(3)等差数列求和: 倒序相加法(首尾相加法) 等差数列的前n项和公式:CSn?n(a1?a2)

2

第4页

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com