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2014新湘教版七年级下3.3公式法(1)课件(共11张ppt)

发布时间:2014-03-29 17:32:38  

湘教版

SHU XUE
因式分解之

七年级下

本节内容

3.3

公式法(一)
运用平方差公式

主讲:黄亭市镇中学

ywm

1、平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2

整式乘法 。 从左边到右边的这个过程叫___________

(a+b)(a-b) 2、反过来,a2-b2=__________.

分解因式 。 从左边到右边的这个过程叫___________
因此,a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式。

想一想

如何把x2-25进行因式分解?

动脑筋

如何把 x2-25 因式分解?
平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2,

把这个乘法公式从右到左地使用,得 a2-b2=(a+b)(a-b) 因此 x2- = x2-52 = (x+5)(x-5) .

25

a2-b2 = (a+b)(a-b) . 像上述例子那样,把乘法公式从右到 左地使用,就可以用来把某些多项式分解 因式.这种分解因式的方法叫做 公式法

结论

2 2 4 x y 例1 把 因式分解 .

分析

可以用平方差公式吗? 解

4 x2 - y2 2 2 = ( 2 x) - y
= ( 2 x + y)( 2 x - y)

因为4x2 可以 写成(2x)2 ,所以能用 平方差公式分解。

9 2 例2 把 25 x - y 因式分解 4 解 25 x 2 - 9 y 2
2

怎么化成平方差公
式的形式?

4 3 2 2 = ( 5 x ) -( y) 2 3 3 = ( 5 x + y)( 5 x - y ) 2 2

例3 把 ( x + y)2 -( x - y + 1)2 解 ( x + y)2 -( x - y + 1)2

因式分解

= ?( x + y)+( x - y + 1)??( x + y)-( x - y + 1)? = ( 2 x + 1)( 2 y -1) 4 4 例4 把 x - y 因式分解 .
分析
因为 x 4 - y 4 =( x 2 )2 -( y 2 )2 ,所以能用平方差公 式分解. =



x -y
2 2

4

4

可以用平方差公式吗? = ( x 2 )2 -( y 2 )2
= (x

+ y )( x - y )

2

2

( x 2 + y 2 )( x + y)( x - y)

注意:因式分解中必须进行 到每个因式都不能分解为止 .

动脑筋

1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?
( 1 )x 2 + y 2 不能 ( 2 )- x 2 + y 2



( 3 )x 2 -( - y)2 能 ( 4 )- x 2 - y 2 不能

2.判断正误: ×) (2) x2-y2=(x+y)(x-y) (√) (1)x2+y2=(x+y)(x-y) ( (3) -x2+y2=(-x+y)(-x-y) ( ) (4) -x2-y2=-(x+y)(x-y) (× ) × 3. 填空:
6x ± 36 2 (1)9y2 = ( ±3y)2; ( 2 ) x =( 5 25

)2 .

3t 9 2 ± ( 3 ) t =( 2 4

)2 .

练习

3. 把下列多项式因式分解: 9 m2 -16n2 . ( 3 ) 25 (1)9y2-4x2; (2)1-25x2
(3y+2x)(3y-2x)
答:4xy (1+5x)(1-5x)

答: ( 3 m -4n)( 3 m+ 4n) 5 5

(4)(x+y)2-(y-x)2 (5)x4-16
答:(x2+4)(x+2)(x-2)

(6) a4-16b4

(a 2 + 4b2 )(a + 2b)(a - 2b)

( 7) (m-a)2-(n+b)2

(8) -16x4 + 81y4

(m-a+n+b)(m-a-n-b) 3. 计算: (1)49.62-50.42; = -80

(3y+2x)(3y-2x)(9y2+4x2) (2)13.32-11.72 = 40

4. 手表表盘的外圆直径D=3.2cm,内圆直径d=2.8cm , 在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料

的圆环的面积( 结果保留 π).怎样计算较简便? 2 2
? ? ? D d 答: π ?? -π ?? ?? 2? ?2? ? ? ? ? ? ? ? ?

?? ? D d D d = π + ?? ?? - ?? 2 2 ?? 2 2 ?

= 0.6π(平方厘米) .

探究

问题:能直接用公式分解因式吗?
例5 把x3y2-x5 因式分

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