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2014新湘教版七年级下3.1多项式因式分解课件(共12张ppt)

发布时间:2014-03-29 17:32:39  

湘教版

SHUXUE

七年级下

因式分解

3.1

主讲:黄亭市镇中学 ywm

动脑筋 21 等于 3 乘哪个整数? 21=3×7

对于整数21与3,有整数7使得21=3×7,我们把3 叫作21的一个因数. 同理,7也是21的一个因数.
x2-1等于x+1乘哪个多项式?

x -1 = ? x +1?? x -1?
2

2 2 x 对于多项式x -1与x+1,有x-1使得

-1 = ? x +1?? x -1 ? ,

我们把x+1叫作x2-1的一个因式,同理x-1也是x2-1的一 个因式.

探究

领悟概念

一般地,对于两个多项f与g,如果有多项 式h使得f = gh ,那么我们把g叫作f的一个因 式,此时,h也是 f 的一个因式.

把 x2-1写成 ? x +1?? x -1? 的形式,叫作 把 x2-1 因式分解.
结论
一般地,把一个含字母的多项式表示 成若干个多项式的乘积的形式,称为把这 个多项式因式分解.

说一说

明确关系

可以看出,因式分解与整式乘法其实是两种互逆的变形. 因式分解 即 x2-1 ( x +1)( x -1) 整式乘法
为什么要 把一个多 项式因式 分解呢?

万里长城是由砖砌成的.不少 小知识 房子也是用砖砌成的. 因此,砖 是基本建筑块之一.

类似地,在数学中也经常要寻找那些 “基本建筑块”. 小知识 例如,在正整数集中,像2,3,5,7,11, 13,17,…这些大于1的数,它的因数只有1和 它自身,称这样的正整数为质数或素数. 素数就是正整数集中的“基本建筑块”:每一个大 于1的正整数都能表示成若干个素数的乘积的形式. 例如 12=2×2×3, ① 30=2×3×5 ② 有了①式和②式,就容易求出12和30的最大公因数 为 2×3=6, 12 进而很容易把分数 30 约分:分子与分母同除以6, 12 = 2 . 得 30 5

小知识

同样地,在系数为有理数(或系数为实数 )的多项式组成的集合中,也有一些多项式起 着“基本建筑块”的作用:

每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的 乘积的形式,从而为许多问题的解决架起了桥梁. 例如,以后我们要学习的分式的约分,解一元 二次方程,解一元二次不等式等,都需要把多项式 因式分解. 因式分解还可以在许多实际问题中简化计算.

例1 下列各式由左边到右边的变形,哪些是 因式分解,哪些不是,为什么?
( 1) a 2 ( 2) m 2

+ 2ab + b2 =(a + b)2

+ m - 4 =(m + 3)(m - 2)+ 2

解 (1) 是. 因为从左边到右边是把多项式 a 2+2ab+b 2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式. (2) 不是. 因为(m+3)(m-2)+2不是几个多 项式乘积的形式.

例2 检验下列因式分解是否正确. (1) x 2 + xy = x( x + y) 解: 因为 x(x + y)=x2+xy,所以因式分解 x2+ xy = x(x+ y)正确. (2) a 2 - 5a + 6 =(a - 2)(a - 3)

解 因为(a-2)(a-3)=a2 -5a+6, 所以因式分解 a2 -5a+6=(a-2)(a-3)正确.

(3) 2m 2 - n2 =(2m - n)(2m + n) 解 因为(2m-n)(2m+n)=4m2 -n2≠2m2-n2 ,

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