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2014新湘教版七年级下3.3公式法(2)课件(共12张ppt)

发布时间:2014-03-29 17:32:41  

湘教版

SHU XUE
因式分解之

七年级下

本节内容

(二) 运用完全平方公式
主讲:黄亭市镇中学 ywm

3.3

1、因式分解我们学了哪些方法

提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用平方差公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) 2、因式分解的步骤和应注意的问题有哪些?

因式分解 (1). 16m2-n2 练习 (4m+n)(4m-n) (2). ax4-ax2 ax2(x+1)(x-1) (3). x4-16 (x+2)(x-2)(x2+4)

先提公因式 分解要彻底

探究 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2分解因
式吗?这两个多项式有什么特点? 从项数看:都是有 3 项

从每一项看:都有两项可化为两个数(或整式)的平方, 另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍. 从符号看:平方项符号相同 完全平方公式 因式分解 整式乘法

(a+b)2=a2+2ab+b2, (a- b)2=a2-2ab+b2.

a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 =(a-b)2 完全平方式

符号哪个 符合上述特征(完全平 公式特征 方式)的多项式,可用 完全平方公式进行因式 分解。(公式法)

动脑筋

如何把 x2 +4x +4因式分解?
我们学过完全平方公式

首项是x2,末项是22,
而4x是2· x· 2符合公式 特征,用完全平方公 式进行因式分解。

(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2= a2-2ab+b2 .

x2+4x+4 = x2+2· x· 2+22 = (x+2)2 . a2+2· a· b+b2 = (a+b)2

9 例1 把 x - 3 x + 4
2

因式分解



9 x -3x + 4
2 2 2

3 ?3? = x -2? x ? + ? ? 3 2 2 ?2? =( x - ) 2

例2 把 解

-4 x 2 +12 xy -9 y 2
- 4 x 2 + 12 xy - 9 y 2 =(4 x 2 -12 xy + 9 y 2 )

因式分解

2 2 ? = - ?( 2 x) - 2× 2 x × 3 +( 3 y) ? ? =(2 x - 3 y)2

(a + b)+ 36 因式分解 例3 把 (a + b) -12 分析 可以用平方差公式吗?
解 把(a+b)看成 一个整体,就能 用完全平方公式 分解.
(a + b)2 -12 (a + b)+ 36 =(a + b)2 - 2× (a + b)× 6 + 62

2

=(a + b - 6)2

例4 把 x 4 - 2 x 2 + 1 因式分解 .


x -2x + 1

4

2

因式分解中必须进 行到每个因式都不 能再分解为止.

=( x ) - 2× x × 1+1 2 2 =( x -1) 2 =( x +1)( x -1)2

2 2

2

2

练习

1. 填空(若某一栏不适用,填入“不适用”)
能否表示成(a+b)2或(a-b)2的形式 a,b各表示什么

多项式

x2-10x+25 x2+2x+4
2 y 1+ y + 4 4x2-12xy+9y2

(x-5)2
不适用
? ? ? ?

a表示x,b表示5
不适用

2 ? y 1+ ? 2? ?

y a表示1,b表示 2
a表示2x,b表示3y

(2x-3y)2

2、下列各式是不是完全平方式? 1 2 2 (3)4a +2ab+ 4 b 是 (1)a2-4a+4 是 (2)x2+4x+4y2 不是
2-6x-9 (4)a2-ab+b2 ( 5 ) x 不是

(6)a2+a+0.25 是 不是

3. 把下列多项式因式分解: (1) x2 +5 x + 25 ; (2) 16y2-24y+9; 5 24 (4y-3)2 (x+ 2 )
( 3 ) x2 + 2 x + 1 ; 31 9

(x + 3

)2

1 2 ( 4 ) m - 3mn + 9n2 4 1

( 2 m-3n)2

(5) a4+2a2b+b2 (a2+b)2

(6)

4a ? 12ab ? 9b
2

2

(2a+3b)2

(7) -x2-4y2+4xy
-(x-2y)2

(8)

49a ? b ? 14ab
2 2

(7a+b)2

把下列各式因式分解 1、3x4+6x3y2+3x2y4.
2、 (2 x ? y) 2 ? 6(2 x ? y) ? 9

3

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