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2012年北京中考数学试题分析第23题:二次函数与一次函数图像平移有交点 临界值

发布时间:2014-03-29 17:32:41  

2012年北京中考数学第23题:二次函数图像与一次函数图像平移有交点 临界值

23. 已知二次函数y?(t?1)x2?2(t?2)x?3,在x=0和x=2时二次函数的值相等. 2

(1)求二次函数的解析式;

(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象经过点A(﹣3,m),求m和k的值;

(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位. 请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围

(1)由题意可知二次函数的对称轴为x=1,则? 2(t?2)313?1 ∴t?? ∴二次函数为y??x2?x?. 2(t?1)222

13(2)∵二次函数图象经过A点,∴m???(?3)2?(?3)???6,又一次函数y=kx+6的图象经过A点 22

∴ ﹣3k+6=﹣6,∴ k=4.

1(3)由题意可知:点B、C间的部分图象的解析式为y??(x?3)(x?1),?1?x?3 2

1 则向左平移后得到的图象G的解析式为y??(x?3?n)(x?1?n),?n?1?x?3?n 2

此时直线平移后的解析式为y?4x?6?n

1如果平移后的直线y?4x?6?n与平移后的二次函数y??(x?3?n)(x?1?n)相切, 2

1则4x?6?n??(x?3?n)(x?1?n)有两个相等的实数根, 2

119即一元二次方程?x2?(n?3)x??n2??0有两个相等的实数根, 222

119∴??[?(n?3)]2?4?(?)(?n2?)?0,从而n=0,与题目中n>0矛盾, 222

∴平移后的直线与平移后得到的图象G不相切.

∴结合图象可知,如果平移后的直线与图象G有公共点,

则两个临界交点为(﹣n-1,0),(3-n,0) 则0?4(?n?1)?6?n?n?

0?4(3?n?)6?n?n2 3 6?

2?n?6. 3

1?x?3??x?1?,?1≤x≤3 2⑶ 由题意可知,点B,C间的部分图象的解析式为y??

则向左平移后得到的图象G的解析式为y??此时平移后的解析式为y?4x?6?n 由图象可知,平移后的直线与图象C有公共点, 1?x?3?n??x?1?n? ?n?1≤x≤3?n 2

0?与?3?n,0? 则两个临界的交点为??n?1,

则0?4??n?1??6?n n?2 30?4?3?n??6?n n?6 2∴≤n≤63

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