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2014新湘教版七年级下3.2提取公因式法(1)课件(共13张ppt)

发布时间:2014-03-29 17:32:43  

湘教版

SHU XUE

七年级下

因式分解之
本课内容

3.2
主讲:黄亭市镇中学 ywm

(一)

1、整式乘法的运算法则和方法。 2、因式分解的意义和结果的形式怎样? 1、计算下列各式: (1) m(a+b+c)=____ (2) 2x(3x-2y+1)=____

2、下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解, 哪

些不是因式分解, 为什么? 3(x+2)=3x+6 y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2)
x2-4y2=(x-2y)(x+2y) ma+mb+mc=m(a+b+c) 5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)

动脑筋

下列每个式子含字母的因式有哪些? xy,xz,xw. -2xab 由此看出,xy,xz,xw -2xab有公共的因式 x .

xy的因式有x,y,? xz的因式有x,z,? xw的因式有x,w,? -2xab因式有-2,x,a,b

结论

几个多项式的公共的因式称为它们 的公因式.

探究

公因式与多项式的各项有什么关系 ?怎样确定多项式的公因式?
例: 找 3 x
2

– 6 x 的公因式。
字母:相同字母

系数:最大 公约数。

3x

1

指数:最低次幂

公因式的构成是怎样的? 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

3、相同字母的指数取各项中字母最低次幂。 4、多项式各项的公因式可以是单项式,也可以是多项式。 正确找出多项式各项公因式是因式分解的关键。

下列各式的公因式分别是什么?
? 7x2 -21x

7x

? 8 a 3 b2 –12ab 3 + ab
? m b2 + n b ? 7x 3y2 –42x2y 3

ab
b

7x2 y2

? a2 b – 2a b2 + abc
? 7(x–3)–x(3–x)

ab
(x-3)或(3-x)

动脑筋

如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解?

把乘法分配律从右到左 地使用,便得出 xy+xz+xw=x(y+z+w).

结论

像上面那样,如果一个多项式的各项有公因 式,可以把这个公因式提到括号外面,这种 把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
思考

提公因式法分解因式的理论依据是什么?

例1 把5x2-3xy+x因式分解 . 分析 第3项的因式有哪些?

5x2-3xy+x 注意:括号内的 = x(5x-3y+1). 第3项为1. 例2 把4x2 -6x因式分解. 分析 先确定公因式的系数,再确定字母. 这 两项的系数为4,6,它们的最大公约数是 2; 两项的字母部分x2与x都含有字母x,且x的最低 次数是1,因此公因式为2x. 解
解 4x2 - 6x = 2 x( 2x- 3)

例3 分析

把8x2y4-12xy2z因式分解.

公因式的系数是8与12的最大公约数4;公因

式含的字母是各项中相同的字母x和,它们的指数 取各项中次数最低的,因此公因式为4xy2. 解 8x2y4-12xy2z

= 4xy2· 2xy2+4xy2· ( - 3 z)
= 4xy2(2xy2-3z).

练习

1. 说出下列多项式中各项的公因式: (1)-12x2y+18xy-15y; 公因式是3y. 2. ( 2 )πr 2h+ 2 πr 3 . 公因式是 π r 3
m-1 m-1 2 x y 公因式是 .

( 3 ) 2 x m y m-1 - 4 x m-1y n (m, n均 为 大 于 1的 整 数)
2. 在下列括号内填写适当的多项式: (1)3x3-2x2+x= x( 3x2-

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