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2014新湘教版七年级下3.2提取公因式法(2)课件(共10张ppt)

发布时间:2014-03-29 17:32:44  

湘教版

SHU XUE
因式分解之

七年级下

本节内容

3.2

(二)

主讲:黄亭市镇中学

ywm

1 多项式因式分解:把一个多项式化为几个整式乘积 ____________ 的 形式,叫做把这个多项式因式分解. 互逆 过程. 2 分解因式与整式乘法是_____ 3 分解因式要注意以下几点: 多项式 ① 分解的对象必须是_______. 乘积 ② 分解的结果一定是几个整式的_____的形式.

如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式 提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提 公因式法.
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.

动脑筋

找一找:下列各式中的公因式是什么?
记住:提公因式 时,公因式也 可以是多项式

x? ? y) ? b( (x x? ?y y); ) (1)a((x

(a a? ? 3) ); a ? 3) ? y( (2) x((a
) (3)6m ( p ? 3 3) ) ? 5n ( p ? 3);

(m m ? n) ? 2 y ( (m m ? n); ) (4)7 x(
(a ? b (a ? b (5) x (a ? ?b b)) ? y( b) ) ? z( b));

在下列各式等号右边的括号前 探究 填入“+”或“-”号,使等式成立: 2; + (1) (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a) 4; + (3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a) 5; 6. + (5) (a+b)5 =___(b+a) (6) (a+b)6 =___(b+a) + (7) (a+b) =___(-b-a);

2. (8) (a+b)2 =___(-a-b) +

由此可知规律:
(1)a-b 与b-a 互为相反数. a+b 与 -a-b互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数) (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数) (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数) (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数)
(2) a+b与b+a互为相同数, (a+b)n = (b+a)n

(n是整数)

1.在下列各式右边括号前添上适当的符号, 使左边与右边相等. + + (1) a+2 = ___(2+a) (2) -x+2y = ___(2y-x) 2 (4) (a-b)3 = ___(-a+b)3 + (3) (m-a)2 = ___(a-m) (5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x)
说一说
2am(x+1), 4bm(x+1)与 8cm(x+1)的 公因式是 2m(x+1).

2.下列多项式中各项的公因式是什么? (1) 2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1);
b-3a可以看做 (2) 2x(3a-b)-y(b-3a); 3a-b . -(3a-b),所 以 2x( 3a- b) 与 (3).x(x-2)-3(x-2) x-2 y(b-3a)的公因 式是3a-b . (4).x(x-2)-3(2-x) x-2

2m(x+1)

(5).(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2 (a-b)2

(6).a(x-y)2+b(y-x)2

(x-y)2

例1 把下列各式因式分解. (1) x(x-2)-3(x-2) 解 (2) x(x-2)-3(2-x) x( x- 2) - 3( x- 2) 解 x ( x- 2) - 3( 2- x) = (x-2)(x-3) = x(x-2)-3[-(x-2)] = x(x-2)+3(x-2) = (x-2)(x+3).

(3).(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2

解:(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2
=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2 =(a-b)2[(a+c)-(a-c)] =2c(a-b)2

分析: 第2项中的(b-a)2可以写 成[-(a-b)]2 =(a-b)2. 于是(a-b)2是各项的公因式.

例2 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.
分析 公因式的系数是多少?公因式中含 哪些字母因式?它们的指数各是多少?公 因式中含有什么式子? 含有 x +y . 含x,y,指数都是1. 系数是6.

因此,6xy(x+y)是各项的公因式.
解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y) = 6xy(x+y)(2y-3x).

因式分解时,如何确定多项式各项的公因式? 议一议

把下

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