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18.1.1 平行四边形的判定(1)

发布时间:2014-03-29 17:32:46  

人教版数学教材八年级下

第18章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定(1)

☆定义:两组对边分别 平行 的四 边形是平行四边形。
☆性质: 1、平行四边形对边 相等 2、平行四边形对角 相等 3、平行四边形对角线 互相平分 4、平行四边形是中心对称图形

平行四边形判定方法 1
? 1. 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形。

A B C

D
数学语言表示为:

∵AB∥CD,AD∥BC(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对 边分别平行的四边形是平 行四边形。)

学习了平行四边形后,小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天,小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问:你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢? 大家都困惑了……

1 3 4 2

猜想 判定方法 2::两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD 求证:四边形ABCD是平行四边形。 证明:连结AC 数学语言表示为: ∵ AD=CB,AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 ∴ABC ≌△ CDA (SSS) ∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∴ AB∥CD, AD∥CB

∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)

平行四边形判定方法 3
? 两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。

A B C

D
数学语言表示为:

∵ ∠A= ∠C, ∠B= ∠D (已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别 相等的四边形是平行四边形。)

你能根据上述判定定理证明 平行四边形判定方法

4

对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 并且 AO=CO,BO=DO。 求证:四边形ABCD是平行四边形。 A 证明:在△AOB和△COD中 O

D

∴ △AOB ≌ △COD ∴AB=CD

同理 : AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形(两组对 边分别相等的四 边形是平行四边形。)

B C (SAS) 数学语言表示为; ∵ AO=OC,BO=OD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形

平行四边形判定方法5
? 一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形。

A B

O

D C
数学语言表示为:

∵ AD=BC,AD∥BC (已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形。)

例1: 已知:如图 ,E、F是平行四边形ABCD对角线AC
延长线 上的两点 上的两点 ,, 且 且 DE E.F ⊥ 是 OA.BF OA.OC ⊥ 的中点 OC. .。 上的两点,并且 AE=CF
求证:四边形BFDE是平行四边形。 证明:连结BD,交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO ,BO=DO ∵AE=CF ∴EO=FO ∵BO=DO A
B F E D A

O

C

A E

O FF ∴四边形BFDE是平行四边形 B (对角线互相平分C B C 的四边形是平行四边形)

E

O

D D

创新训练:
(1)一组对边平行,一组对边相等的四 边形是平行四边形吗? (2)一组对边相等,一组对角相

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