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3.4乘法公式(1) 浙教版2014

发布时间:2014-03-30 17:59:58  

义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级下册(2014版)

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知识复习:

多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式

的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把
所得的积相加.
1

2
1

(a+n)(b+m)= ab +am+nb +mn
3 4
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2

3

4

计算下列各题:

a ?4 (1) (a+2)(a-2)=_____________
2

(2) (3-x)(3+x)=_____________ 9? x
2
2 2 a ? b (3) (a+b)(a-b )=_____________

2 2 (4) (2m+n)(2m-n)=__________ 4m ? n

比较等号两边的代数式,它们在系数和字母 方面各有什么特点?你发现了什么规律?
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做一做
下图是一个边长为 a 的大正方形,剪去一个 边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分 拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗? a a

b
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解决问题
a a a b

a-b

b

b
2 2

a ? b)(a ? b) 新长方形的面积为:( _________________

a ?b 原图形实际面积为:________________
(a ? b)(a ? b) ? a ? b
2
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2

(a+b)(a-b)=a2-b2

即:两数和与这两数差的积,等于这两数
的平方差
这里的字母a,b可以是数,或是单项 式,甚至是更复杂的代数式

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利用平方差公式计算(先确定各题的a与b再填空)

25-36x2 (1)(5+6x)(5-6x)=( 5 )2-( 6x)2=______ (2)(x-2y)(x+2y)=( x )2-( 2y)2=_______ x2-4y2 (3)(-m+n)(-m-n)=(-m )2-( n )2=_______ m2-n2

? 注意 准确确定a和b ①利用平方差公式计算的关键是__________
符号相同的项是a,符号相反的项是b 怎样确定a与b______________________

②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数
整个括起来,最后的结果又要去掉括号。
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(a+b)(a?b)= a2?b2
你能用上面的规律直接计算下列各式吗? 抢答下列各题: 2-a2 b (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ a2-b2 2-b2 a (3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2-a2 b (4)(a-b)(-a-b)= _________
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例1

运用平方差公式计算:

2 – ___2 =____ (1)(3x+5y)(3x-5y) =___ 9x2-25y2 (5y) (3x)

1 1 (2) ( b ? a)( ? b ? a) 2 2 1 1 ? (a ? b)( a ? b) 2 2
1 2 ? a ? ( b) 2 1 2 2 ?a ? b 4
2

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练习1:
计算(口答):
(1)(x+1)(x-1) = x2-1

(2)
(3)

(x+2)(x-2)

=

X2

- 4

(-m+n)(-m-n) =(-m)2-n2 =m2-n2

(4)
(5)

(m+6)(m-6) =m2 - 6 2 = m2-36
(x+2y)(x-2y) =x2-(2y)2=x2-4y2

(6)
(7)

(3x-2)(3x+2) =(3x)2-22=9x2-4
(b+5a)(b-5a) = b2 - (5 a )2 =b2 - 25a 2
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2、用平方差公式计算下列各式 (1) ( y ? x)( x ? y )
2 2

(2)( 2a ?
2

3b)( 2a ?
2

3b)

? ( 2a ) ? ( 3b) ? 2a ? 3b
2 2

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例2、用平方差公式计算:

(1)103×97 =(100+3)(100-3)
=1002-32 =10000-9

=9991

(2)59.8×60.2 =(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22 =3600-0.04

=3599.96
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练习2: 运用平方差公式计算:

2 1 (3)50 ? 49 3 3

6 1 (4)10 ?11 7 7

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