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北师大版八年级下册数学期中试卷

发布时间:2014-03-30 18:00:01  

八年级下数学期中试卷

(满分120分)

一、 选择题(每小题3分,共45分)

1.不等式16?3?4x的正整数解的个数是( )

(A) 1个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 无数个

2.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( )

(A)(a+3)(a-3)=a-9 (B)x+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C) x+1=x(x+222122) (D) ab+ab=ab(a+b) x

x2?13. 使分式2有意义的x的取值为( ) x?1

(A)x≠±1 ; (B)x≠1; (C) x≠-1; (D) x为任意实数 .

4. 把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍,得到△A′B′C′,下列结论不能成立的是( )

A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等

1

413C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为

5.若将a?b(a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍则分式的值( ) ab

11(A)扩大为原来的3倍 ; (B)缩小为原来的 ; (C)不变; (D) 缩小为原来的. 39

1(A) 如果a?1,则0?1?1 (B) 如果a?1,则?1 aa

22(C) 如果a?0,则a?0 (D) 如果?1?a?0,则a?1 6.下列说法正确的是( )

7.如果2a?3是多项式4a?ma?9的一个因式,则m的值是( )

A.0 B.6 C.12 D.—12

8. 如果(m+3)x >2m+6的解集为x < 2,则m的取值范围是( )

(A)m<0 (B) m<-3 (C)m>-3 (D)m是任意实数

9. 解关于x的方程2x?3m产生增根,则常数m的值等于( )(A) -1 (B) -2 (C) 1 (D) 2. ?x?1x?1

B、1:2 C、3:1 D、1: 10.已知一张矩形报纸ABCD的长为AB=acm ,宽BC=bcm ,E、F 分别为AB、CD的中点,若矩形AEFD与矩形ABCD相似,则a : b等于( ) A、2:1

11. 下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )

第11题 A B C D

12.若矩形的半张纸与整张纸相似,那么整张纸的长是宽的( )

A.2 B.4倍 C.2倍 D.3倍

?3x?1?0?13.观察下列图像,可以得出不等式组 ??0.5x

?1?0

( ) 的解集是

11 A.x < B.-< x < 0 33

1 C.0< x < 2 D.-< x < 2 3

14.若分式 4x?9AB (A、B为常数),则A、B的值为 ( ) ??23x?x?23x?2x?1

A、A=4,B=-9 B、A=7,B=1 C、A=1,B=7 D、A=-35,B=13

15.在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时?1千米,下坡时的速度为每小时?2千米,则他在这段路上、

下坡的平均速度是( )千米/时

A、vv2v1v2v1?v2 B、12 C、 D、无法确定 v1?v2v1?v22

二、填空题(每小题3分,共24分)

x?2m无意义,当x=4时分式的值为零, 则m?n=__________. x?n

3a?2b1a4x?3y?2z17.①若x:y:z=3:4:5 则= 。②已知?,那么的值为______. b3bx?y?z16.当x=1时,分式

18、如图3,已知函数y = 3x + b和y = ax - 3的图象交于点P( -2,-5) ,

则根据图象可得不等式3x + b >ax - 3的解集是 .

19.视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,

若舞台AB长为20米,主持人至少应走到离A点 米处(含根号) ..

20.△ABC中,∠C = 90,CD是斜边AB上的高, AD = 9,BD = 4,那么 CD= ,AC = . 0

?x<m?122.若不等式组?无解,则m的取值范围是 。 x>2m?1?

23. 已知x?3x?1?0,那么代数式

24.2x22x?35?(x?2?)的值为______ 3x2?6xx?2?4xy?5y2?4x?2y?3可取得的最小值为。

三、解答下列各题(共51分)

?4x?3?3(x?1)?3,并用数轴表示其解集。 25.⑴解不等式组?1x?1?7?x?2?2

(2)分解因式:(x—6x)+18(x—6x)+81 (3)(在实数范围内分解因式)ax-16a

26.解方程:

27.先化简代数式:(

28. 某实验中学为初二住宿的男学生安排宿舍。如果每间住4人,那么有20人无法安排;如果每间住8人,那么有一间宿舍不空也不满。求宿舍间数和住宿男学生人数。

29.()我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划,20辆汽车都要装运,

2 22 4 x?2x?216??2. x?2x?2x?4x?2x?1x?4,然后选取一个你喜欢的x的值代入求值. ?)?22x?2xx?4x?4x

(1)设装运A

种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;

(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;

(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.

30. (1)如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.

①求证:ΔABE∽ΔADF;

②若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.

(2)已知:如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°,

2求证:QR=AQ2RB;

P A Q R B

31. 甲、乙两人做一项工程,合作4小时后,甲另有任务被调走,余下部分由乙单独做,又用了6小时才完成这项工程.已知甲独做6小时的工作量,由乙独做要用7小时30分,问甲、乙单独完成这项工程各需多少小时?

32.某商场先用8万元购进一批应季衬衫,面市后供不应求,后又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数

量是第一批的2倍,但单价贵了4元。该商场在销售这种衬衫时每件定价都是60元,最后剩下500件按八折销售,很快售完。

(1)求两次共购进这种衬衫多少件?

(2)求两批衬衫的进货单价分别是多少元?

(3)在这两笔生意中,该商场共盈利多少元?

?1?x?x?2x2m?33.如果关于x的方程1?的解也是不等式组?2 的一个解, ?22?xx?4??2(x?3)?x?8

求m的取值范

3x+2y=1

3x-2y=m 34. 已知关于x,y的方程组 的解都不大于1,

⑴求m的范围。

⑵化简:x?2x?1?

35.(12分)某住宅小区计划购买并种植某种树苗进行绿化,在甲苗圃用4000元将树苗购买一空却仍然不够,

还需2倍这种树苗,于是小区又用8200元在乙苗圃购进所需树苗,只是单价比在甲苗圃购买的要贵1元.

(1)这种树苗小区一共种植了多少棵?

(2)小区筹备建党90周年庆祝活动,决定利用甲苗圃现有的5202盆菊花和乙苗圃现有的3195盆太阳花搭配A、

B两种园艺造型,围住种植的每一棵树使其更加美丽,已知搭配一个A造型需菊花花卉12盆,太阳花花卉15盆,搭配一个B造型需菊花花卉18盆,太阳花花卉10盆.

①八年级二班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来。

②若搭配一个A种造型的成本是46元,搭配一个B造型的成本是48元,试说明①中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?

36.以定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连结PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作 2y2?2y?1?m?3?m?5?x?y?2

正方形AMEF,点M在AD上(AM>MD),如图所示。 (1)求证:M是线段AD 的黄金分割点。 (2)如果AB=?1,求AM的长。

(3)作PN⊥PD交BC于N连ND. ?BPN与?PDN是否相似。若相似,证明你的结论;

若不相似,请说明理由;

37.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题: 1+x+x(x+1)+x(x+1) =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是,共应用了_______次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)

2004

2

,则需应用上述方法______次,结果是______ __。

(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数)

38、一块直角三角形木板,直角边AB长1.5m,BC长2m,要把它加工成一个面积可能大的正方形桌面,甲、乙两人的加工方法分别如图16、图17所示,你能用所学过的知识说明谁的加工方法更符合要求吗?(加工损耗忽略不计)

D

A

C

F

A

GF

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