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3.3多项式的乘法(1) 浙教版2014

发布时间:2014-03-30 18:00:02  

义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级下册(2014版)

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合作学习:
下图是一间厨房的平面布局,此厨房的总面积是多

少?我们可以用哪几种方法来表示?
m b
窗口矮柜
右 侧 矮 柜

b + m

(a+n)(b+m)
a+n

a

n

m
b + m

m(a+n) b(a+n)
a+n

m b

am ab
a

mn

a(b+m) n(b+m)
a n

b

nb
n

a(b+m)+n(b+m) b(a+n)+m(a+n) ab +am +nb +nm
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用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算
把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项 式相乘的运算,应用单项式乘多项式的法则。 得:

(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba

(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) ba =mn + ma + bn + b
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多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的
每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得

的积相加.
1

2
1

(a+n)(b+m)= ab +am+nb +mn
3 4
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2

3

4

1

2
1

(a+n)(b+m)= ab +am+nb +mn
3

2

3

4

例1:计算

(1) ( x ? y )(a ? 2b) (2) (3 x ? 1)( x ? 3)

4

解:(1)原式=ax+ay+2bx+2by (2)原式=3x2-x+9x-3

注意:1、两项相乘时,先定符号。所得积的符号
由这两项的符号来确定:同号得正异号得负。 2、最后的结果要合并同类项.
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做一做:
(1) (x ? 1)(x +1)

5 2 1 (2) (2 x ? y )( x ? y ) 2 5 2 2 (3) (2a ? b)
(4) (a-b)(c?d)

(5)(3x+y)(x?2y)
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例2 先化简,再求值:
2 (2a ? 3)(3a ? 1) ? 6a(a ? 4) 其中 a ? 17
原式=6a2-9a+2a-3-6a2+24a

=17a-3
2 当a= 时 17

2 原式=17× -3=-1 17
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练一练:
1、先化简,再求值:

(x+3) (x-3) –x(x-6)
其中,x=2
2、化简求值: 5x(1-2x)+(x+1)(10x-2)
2 其中x= ? 13
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多项式乘以多项式的 依据是什么?
如何进行多项式与多项式乘法运算? (m+b)(n+a)= mn + ma + bn + ba
运用多项式乘法法则,要有序地逐项相乘, 不要漏乘,并注意项的符号.

最后的计算结果要化简 ̄ ̄ ̄ 合并同类项.
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布置作业
1、作业本 2、课后练习

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合作探究:
(1)观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项

式之间的关系:
(x+2)(x+3)= x2+5x+6

(x+4)(x+2)= x2+6x+8
(x+6)(x+5)= x2+11x+30 (1)你发现有什么规律?按你发现的规律填空:

5 (x+3)(x+5)=x2+(____+____)x 3 5 +____ 3 ×_____
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗? 先猜一猜,再用多项式相乘的运算法则验证。

(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x +ab
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(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
二次项是这个相同字母的平方(x2); 一次项系数是两个常数的和, 常数项是两个常数的积.

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3.若(x3+mx+n)(x2-5x+3)展开后不含x3
和x2项,试求m,n的值.

4、已知 ?2 x ? 1?

4

? a4 x 4 ? a3 x 3 ? a2 x 2 ? a1 x ? a0

(1)求 a4 ? a3 ? a2 ? a1 ? a0 的值 (2)求 a4 ? a2 ? a0 的

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