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3.4乘法公式(2) 课件(七下)

发布时间:2014-03-30 18:00:03  

义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级下册(2014版)

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温故而知新:
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差

a a

b
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1. (3+4)2= 49
(3+4)2




32+42 = 25
32+42

2. (2+6)2= 64
(2+6)2 22+62

22+62 = 40

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运用多项式与多项式相乘的法则计算下列 各式: 1、(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 2、(2+x)2=(2+x)(2+x)= 22+2x+2x+x2 =22+2×2x+x2 3、(2a+x)2 =(2a)2+2×2a?x+x2 观察上述1、2两题的计算结果,你发现有什么 规律?你能用你的发现来猜测第3题的结果吗?
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2= a2 +2ab +b2 的图形理解 (a+b) 你能用一个图形的面积直观地表 2的结果吗? 示( a + b ) 完全平方和公式

b ab a

b2
ab b
2 2

(a+b)2

a2
a
2

(a ? b) ? a +2 ab +b
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完全平方公式:
2 2 2 (a+b) =a +2ab+b

两数和的平方,等于这两数的 平方和 , 加上这两数积的2倍.
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2 ?2ab+b2. 2 a (a?b) =

小明写出了如下的算式: (a?b)2 [a+(?b)]2 他是怎么想的? 你能继续做下去吗 ? =

(a?b)2= [a+(?b)]2 = a2 +2a(-b)+ (?b)2 = a2 –2ab+ b2

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完全平方公式:

(a?b)2=a2?2ab+b2 两数差的平方,等于这两数 的平方和,减去这两数积的2倍.
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完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2 2 2 2 (a?b) =a ?2ab+b
和的完全平方公式与差的完全平方公式 统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。
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例3

运用完全平方公式计算: (2)(2a-5)2;
(4) (-3x-4y)2.

(1)(x+2y)2;
(3) (-2s+t)2;

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1、下面各式的计算是否正确?如果不正确,应 当怎样改正?

(1)(x+y)2=x2

+y2

错 (x +y)2 =x2+2xy +y2

(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2

(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2 错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2 错 (x +2y)2 =x2+4xy +4y2
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2、比较下列各式之间的关系:

(1) (-a -b)2 与(a+b)2

相等
相等

(2) (a - b)2 与 (b - a)2

(3)(-b +a)2 与(-a +b)2 相等
互为相反数的两式的完全平方结果一样。
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3. (1) (2) (3)

下列等式是否成立? 说明理由. (?4a+1)2=(1?4a)2; √ (?4a?1)2=(4a+1)2; √ (4a?1)(1?4a)=(4a?1)(4a?1) × =(4a?1)2; (4) (4a?1)(?1?4a)=(4a?1)(4a+1). ×

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4.在横线上填入适当的整式:

14x (1) x ? _______ ? 49 ? ( x ? 7)
2 2

2 2 2

12x (2)4 x ? _______ ? 9 ? (2 x ? 3)
2

1 (3)25 x ? 10 x ? _____ ? (5 x ? 1)

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例4

一花农有1块正方形茶花苗圃,边长为a(m). 现将这块苗圃的边长都增加1.5m,求这块苗圃的面积 增加了多少m2 .

1.5

(a+1.5)2 -a2 =a2 +3a+2.25-a2 = 3a+2.25
a 1.5
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a

例4 一花农有两块正方形菜花苗圃,边长分别为30.1m,

29.5m,现将这两块苗圃的边长都增加1.5m,

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