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沪科版八年级数下多边形的外角和教学教学课件

发布时间:2014-03-31 18:27:41  

复习:
1.多边形定义:
在平面内,由若干条不在同一条直线上的线 段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。

2.n边形的内角和等于 (n - 2)?180° 3.三角形的外角和是多少度?

(n ≥ 3)

4.四边形的外角和是多少度?

多边形的外角和

相关概念
在多边形的顶点处一边与另一边的延 长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角, 它们的和叫做这个多边形的外角和。

E A

三角形的外角和是多少度? 你是怎样探究出来的? 3×1800-(3-2) ×1800=3600

B F

C

D

1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来,刚好是三个平角。 2.再用这六个角的和减去三个内角的和,剩下 的就是三角形的外角和了!

那 么 你 能 研 究 出 四 边 形 的 外 角 和 吗 ?

整体思路:1.先求4 个外角+4个内角的和; 2.再减去4个内角的和

容易看出,4个外角+4个内角=4个平角而4个 内角的和是(4-2) × 180 ° ,那么四边形的 外角和就是4× 180°-(4-2) × 180°= 360°

五边形的外角和是多少度? 5×1800-(5-2) ×1800=3600 六边形的外角和是多少度? 6×1800-(6-2) ×1800=3600
…………………

n边形的外角和是多少度? n×1800-(n-2) ×1800= 3600

你能得到什么结论? n边形的外角和等于360? (n≥3)
分析:n×1800-(n-2) ×1800

变式:你能反过来由多边形外角和公式来 理论证明:
因为n边形的每个外角与它相邻的内角互补 0, 所以n 个外角与 n 个内角的和是 : n × 180 0 n?180 - 360o 0 而n边形的内角和是 : ( n-2 )× 180 =n?1800-2×1800 所以n边形外角和是: 0 =(n-2 ) ? 180 n×1800-(n-2) ×1800=3600.

推导多边形的内角和公式吗?

例1、一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍,它是几边形?
解: 设这个多边形的边数为n,则它的内角和 等于 (n-2)?180°, 因为外角和等于360o , 所以 (n-2)?180°= 3×360o n=8 ?这个多边形的边数为8.

三角形如果三条边都相等,三个角 什么是正三角形? 也都相等,那么这样的三角形就叫做 正三角形。

正三角形 (或正三边形)

正方形 正五边形 (或正四边形)

正六边形

如果多边形各边都相等,各个角也都相等, 那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三 角形、正四边形(正方形)、正五边形等等 。

下列图形是不是正多边形?

菱形

长方形

由上面的结论判定下列说法正确吗?
? (1)各条边都相等的多边形是正多边形; ? (2)各个角都相等的多边形是正多边形。
强调: 缺一 不可

{

1.各个边都相等; 2.各个角都相等;

牛刀小试 1、下列角度中是正多边形的外角的有:
900; 1800 ;1200 ;720;360

2、求正六边形每个内角的度数和每个
外角的度

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