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一次函数全章导学案、专题训练

发布时间:2014-03-31 18:27:42  

鸡西市第十九中学学案

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鸡西市第十九中学学案

2

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《中考常见自变量的取值范围》专题

班级 姓名

贫穷和富贵就是一念之间,观念决定贫与富,心态决定苦与乐! 1

.函数y?

x的取值范围是( ) A. x≥?1 B. x≠3 C. x≥?1且x≠3 D. x??1 2

.函数y?x的取值范围是 3.函数y?x?2自变量x的取值范围是( )

A.x≥2 B.x>2 C.x<2 D.x≠24.根据图中的程序,当输入x =3时,输出的结果y =

5

.函数y?x的取值范围是 .

6.函数y?

1

x?3

的自变量x的取值范围是 . 7

.函数y? 8.函数y?x?3

x?4

的自变量x的取值范围是 . 9

.函数y?

x的取值范围是 . 10

.在函数y?x的取值范围是( ) A.x≥?1

B.x?1

C.x≥1

D.x≤1

11

.函数y?中自变量x的取值范围是________. 12

.函数y?x的取值范围是( ) A.x是任意实数

B.x≤2 C.x≥2 D.x?2

13.在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母a,b,c,?,z(不论大小写)依次对应1,2,3,?,

26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号y?x?1

2

当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号y?x

?13

A.gawq B.shxc C.sdri D.love 14.函数y?x的取值范围是( ) A.x?8

B.x?8

C.x≤8

D.x≥8

15.函数y=

1

x?2

中自变量的取值范围是 A.x?0 B. x?2 C.

x?-2 D. x=2

16.函数y?1

x?3中,自变量x的取值范围是 .

17.函数y?1

2x?1的自变量的取值范围是( )

A.x?1111

2 B.x?2 C.x?2 D.x?2

的全体实数

18.在函数y??1

x?2

中,自变量x的取值范围是( )

A.x?2 B.x≤?2 C.x??2 D.x≥?2

19.函数y?x的取值范围是 20.函数y?x的取值范围是( ) A.x≥?1

B.x≤?1 C.x??1 D.x??1

21.在函数y?1

x?2中,自变量x的取值范围是______.

22. 函数y?1

2x?4

中,自变量x的取值范围是.

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《求自变量取值范围和函数解析式》专题

班级 姓名

行为懒惰穷一代,思维懒惰穷三代!

1.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时,试验记录得到的相应数据如表:

写出 y与x 之间的关系式 ;自变量取值范围 2.现将360本图书借给学生阅读,每人9本,设学生人数有 x人,剩下的图书有 y本. 写出 y与x 之间的关系式 ;自变量取值范围

3,一棵树苗的高度y(cm)与测量的年份n满足表中的关系: (1)求树苗的高度y与测量的年份n之间的函数关系式;(2)写出自变量取值范围(3)求第几年时,树苗的高度为130cm?

4,某油桶有油20升,现有一进油管和一出油管,进油管每分钟进油4升,出油管每分钟出油6升,现同时打开两管.

(1)写出油桶中剩油量Q(升)与开管时间t(分)之间的函数关系式; (2)求出自变量

t的取值范围.

5,某移动通信公司对话费进行调整,规定“全球通”服务每月收租金15元,然后每通话1分钟计费0.20元,那么通话时间x(分钟)与话费y(元)之间的函数关系式为.

6,某市出租车收费方式全面调整,具体收费方式如下,行驶距离在3km以内(包括3km)付起步价3元,超过3km后,每多行驶1km加收1.4元,则乘车费用y(元)与乘车距离x(km)之间的函数关系式为 自变量取值范围 7,设通话时间x(分),需付电话费y(元),通话3分钟以内话费为3.6元.请你根据如图所示y随x变化的图象,写出函数y与x的函数关系式和自变量的取值范围,求出通话8分钟所需的电话费.

8,为了增强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的月水量不超过10m3,水价为每立方米1.2元,超过10m3时,超过的部分每立方米按1.8元收费,该市某户居民5月份用水xm3(x>0),应交水费y元,求y关于x的函数关系式.

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《认识函数图像》专题

班级 姓名

最高的享受是完成别人认为你完不成事情。

1、如图一,是鸡西秋季某一天的气温T随时间t变化的图象,看图回答:

图一

(1) 气温最高是_______℃,在_______时,气温最低是_______℃,在______时; (2) 12时的气温是_______℃,20时的气温是_______℃; (3) 气温为-2℃的是在_______时;

(4) 气温不断下降的时间是在______________; (5) 气温持续不变的时间是在______________。

2、小明的 爷爷吃过晚饭后,出门散步,再报亭看了一会儿报纸 才回家,小明绘制了爷爷离家的路程s(米)与外出的时间t(分) 之间的关系图

(1)报亭离爷爷家________米;

(2)爷爷在报亭看了________分钟报纸;

(3)爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。

3、图三反映的过程是:小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄地,然后回家,。其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。 根据图像回答下列问题: y/千米(1) 菜地离小明家多远?小明家到菜地用

了多少时间?

(2) 小明给菜地浇水用了多少时间? (3) 菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地了多

少时间?

(4) 小明给玉米地除草用了多少时间?

X/分

(5) 玉米地离小明家多远?小明从玉米地回家的 图三

平均速度是多少?

4、一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( ).

5、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9:00离家,15:00回家,请你根据这个折线图回答下列问题:

(1)这个人什么时间离家最远?这时他离家多远?

(2)何时他开始第一次休息?休息多长时间?这时他离家多远? (3)11:00~12:30他骑了多少千米?

(4)他再9:00~10:30和10:30~12~30的平均速度各是多少? (5)他返家时的平均速度是多少?

(6

)14

:00时他离家多远?何时他距家10

千米?

6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题: (1) 小强让爷爷先上多少米?

(2) 山顶高多少米?谁先爬上山顶? (3) 小强用多少时间追上爷爷? (4) 谁的速度大,大多少?

图17.2.6

6

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《一次函数图象中的k与b》专题

班级 姓名

知识给人重量,成就给人光彩,大多数人只是看到了光彩,而不去称量重量。 1.如图,表示一次函数y?mx?n与正比例函数y?mx(m、n是常数,且m?0,n?0)的图象的是( )

2.直线y?kx?b经过一、二、四象限,则直线y?bx?k的图象只能是图中的( )

3.如图,两直线y1?kx?b和y2?bx?k在同一坐标系内图象的位置可能是( )

4.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,?则有一组a,b的取值,使得下列四个图中的一个为正确的是( )

5.若直线y?k1x?1与y?k2x?4的交点在x轴上,那么

k1

k等于( ) 2

A.4 B.?4 C.11

4 D.?4

6.直线px?qy?r?0(pq?0)如图,则下列条件正确的是( )

A.p?q,r?1 B.p?q,r?0

C.p??q,r?1 D.p??q,r?0

7.直线y?kx?b经过点A(?1,m),B(m,1)(m?1),则必有( ) A. k?0,b?0 B.k?0,b? 0 C.k?0,b? 0 D.k?0,b? 0

8.如果ab?0,

ac?0,则直线y??abx?c

b

不通过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.已知直线y?kx?b(k?0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论:① k?0,b?0;

②k?0,b?0;③k?0,b?0;④k?0,b?0,其中正确的个数是( ) A.1个B.2个 C.3个 D.4个

10.一次函数y?kx?b?1的图象如图,则3b与2k的大小关系是 ,当b?时,y?kx?b?1是正比例函数.

11.b为 时,直线y?2x?b与直线y?3x?4的交点在x轴上.

12.已知直线y?4x?2与直线y?3m?x的交点在第三象限内,则m的取值范围是 .

12.已知一次函数y?kx?b的图象经过点(?2,5),且它与y轴的交点和直线y??x

2

?3与y

轴的交点关于x轴对称,这个一次函数的解析式为 .

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《一次函数的图像与坐标轴围成三角形面积》专题

班级 姓名

失败不用学,懒惰不用学,疾病不用学,所有不好的习惯都不用学习.

【一次函数与坐标轴交点】

1.一次函数y=4x-3过点(_____,0)、(0,;

2.直线y??1

3

x?2过点(,0)、(0,).

3.一次函数y=0.5x+2的图像与x轴的交点;与y轴的交点; 4.一次函数y=-x-1的图像与x轴的交点为 y轴的交点; 【归纳一】

一次函数y=kx+b,当x=0时,y=b;当y=0时,x??b

k

.

所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是????bk,0?

??

【一次函数与坐标轴围成三角形面积】

1、函数y=-5x+2与x轴的交点是 ,与y轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为。 3.(2010北京)如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.

求A,B两点的坐标;过B点作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA, 求ΔABP的面积

.

【归纳二】对于一次函数y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标分别是(0,b)和(-

b

k

,0),由此与坐标轴围成的三角形的面积为1b22?b

k

?b=2|k|.

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《一次函数的图像和性质练习》专题

班级 姓名

自我控制是最强者的本能。 —— 萧伯纳.

1.直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2.如图,已知两直线y?0.5x?2.5和y??x?1分别与x轴交于A、B两点,这两直线的交点为P. (1)求点P的坐标。 (2)求?APB的面积。

3.已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1)求两直线交点C的坐标;

(2)求△ABC的面积.(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6, 若能,请求出点P的坐标,若不能请说明理由。

4.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB (1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB的面积;

5.已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A, 直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;(1)分别写出两条直线解析式,并画草图;(2)计算四边形ABCD的面积;(3)若直线AB与DC交于点E,求△BCE的面积

6.如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6; (1)求△COP的面积;

(2)求点A的坐标及p的值;

(3)若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式。

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《已知三角形面积求解析式》专题

班级 姓名

所有欺骗中,自欺是最为严重的.

例:已知一次函数的图像过点B(0,4)且与两坐标轴围成的三角形面积 为4,求此一次函数的解析式?

练习1:已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,求直线解析式;

练习2:已知一次函数的图像经过点A(2,0),且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求此一次函数的解析式?

练习3:一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.

例2:一次函数图像交于x轴于点A(6,0),与正比例函数图像交于点B,且点B在

第一象限,其横坐标是4,若△ABO的面积等于12,求这个正比例函数和一次函数的

解析式?

练习1:已知已知直线L1经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点p(m,0)若若△APB的面积等于3,求m值和L1、L2的解析式?

直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点,直线L经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB的面积分成1:1两部分,求直线L的解析式;

直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点,直线L经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB的面积分成2:1两部分,求直线L的解析式;

已知一次函数y=kx+b的图像经过M(-1,1)和B(0,2)设该图像与x轴交于点A,问在x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形,若存在,求出符合条件得点P,若不存在说明理由。

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y

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《一次函数与一元一次不等式》专题

班级 姓名

人生在勤,勤则不匮;户枢不蠹,流水不腐。 (元)许名奎. 【类型一】 1.已知点(a,b)、(c,d)都在直线y=2x+1上,若a>c,则2.若正比例函数y=-3x,过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),且x1?x2,则y1与y2的大小关系是

3.若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(a,b)和B(c,d),当a<c时,b>d,则m的取值范围

4.已知直线y?kx?b,经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),若k?0,且x1?x2,则y1与y2的

大小关系是

【思考】已知一次函数y=kx+b中,k<0,则当x1<x2时,x1对应的函数值y1与x2对应的函数值y2之间的大小关系是什么?

【类型二】

1、利用图象解出x: 5x-1

2、如右图是一次函数 则方程-2x+2=0 不等式-2x+2>0 不等式-2x+2<03、如右图,当y?0A、x??2 B、x??2 C、x?2 D、x?2

4、x为何值时,一次函数y=-2x+3的值小于一次函数y=3x-5的值?

(1)一变:x为何值时,一次函数y=-2x+3的值等于一次函数y=3x-5的值;

(2)二变:x为何值时,一次函数y=-2x+3的图象在一次函数y=3x-5的图象的上方?

(3)三变:已知一次函数y1=-2x+a,y2=3x-5a,当x=3时,y1>y2,求a的取值范围.

5、一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是( ) A.x>0 B.x<0 C.x>2 D.x<2

6、在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下列问题: (1)写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标. (2)直接写出:当x取何值时y1>y2;y1<y2

7、已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A(2,-1)

(1)求k、b的值,在同一坐标系中画出两个函数的图象. (2)利用图象求出:当x取何值时有:①y1<y2;②y1≥y2

(3)利用图象求出:当x取何值时有:①y1<0且y2<0;②y1>0且y2<0

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《2012各地中考一次函数的图像和性质》专题

班级 姓名

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贫不足羞,可羞是贫而无志。——吕坤.

1. (2012山西省2分)如图,一次函数y=(m﹣1)x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A.B,则m的取值范围是【 】 A. m>1

B. m<1

C.m<0 D.m>

(第1题) (第7题)

2. (2012陕西省3分)下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】 A.(2.-3),(-4,6) B.(-2,3),(4,6)

C.(-2,-3),(4,-6) D.(2,3),(-4,6)

3. (2012陕西省3分)在同一平面直角坐标系中,若一次函数y??x?3与y?3x?5图象交于点M,则点M的坐标为【 】

A.(-1,4)

B.(-1,2)

C.(2,-1) D.(2,1)

4. (2012浙江温州4分)一次函数y=-2x+4图象与y轴的交点坐标是【 】 A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )

5. (2012江苏苏州3分)若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是【 】 A.2 B.-2 C.1 D. -1 6. (2012江苏徐州3分)一次函数y=x-2的图象不经过【 】

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第一象限

7. (2012福建宁德4分)一次函数y1=x+4的图象如图所示,则一次函数y2=-x+b的图象与y1=x+4的图象的交点不可能...

在【 】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8. (2012福建泉州3分)若y?kx?4的函数值y随着x的增大而增大,则k的值可能是下列的

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【 】.A .?4 B.?

1

2

C.0 D.3 9. (2012湖南娄底3分)对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是【 】 A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限

C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)

10. (2012四川乐山3分)若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是【 】

A.

B.

C.

D.

11. (2012四川南充3分)下列函数中是正比例函数的是【 】

( A )y=-8x (B)y=?8

x

( C )y=5x2+6 (D)y= -0.5x-1

12. (2012辽宁沈阳3分)一次函数y=-x+2的图象经过【 】

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 13. (2012山东滨州3分)直线y?x?1不经过【 】

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14. (2012江西南昌3分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,﹣1)、(﹣3,4)两点,则它的图象不经过【 】

A. 第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

15. (2012吉林长春3分)有一道题目:已知一次函数y=2x+b,其中b<0,…,与这段描述相符的函数图像可能是【 】

二、填空题

1. (2012上海市4分)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,﹣3)在函数上,则y随x的增大而(增大或减小).

2. (2012浙江湖州4分)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为

3. (2012江苏南京2分)已知一次函数y?kx?k?3的图像经过点(2,3),则k的值为 4. (2012湖南长沙3分)如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是 .

5. (2012湖南永州3分)一次函数y=﹣x+1的图象不经过第象限.

6. (2012湖南怀化3分)如果点P1?3, y1?, P2?2,

y2?在一次函数y?2x?1的图像上,则y1 y2.(填“>”,“<”或“=”)

7. (2012湖南衡阳3分)如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,﹣2),则kb= .

8. (2012湖南株洲3分)一次函数y=x+2的图象不经过第象限.

9. (2012贵州贵阳4分)在正比例函数y=﹣3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第象限.

10. (2012江西省3分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,﹣1)、(﹣3,4)两点,则其图像不经过...第 象限。 三、解答题

1. (2012湖南湘潭6分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.

2. (2012山东聊城7分)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).(1)求直线AB的解析式;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.

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《一次函数与动点》专题

班级 姓名

百川东到海,何时复西归?少壮不尽力,老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》. 1.如图,正方形ABCD的边长为5,P为CD边上一动点,设DP的长为x,

?ADP的面积为y,y与x之间的函数关系式,及自变量x的取值范围

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2.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A?B?C?D?A运动一周,则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( )

A. B. C. D. 3.如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x,△ ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△BCD的面积是( ) A.3

B.4

C.5

D.6

C

P

1

图2

4.如图,直线y?kx?6与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).(1)求k的值;

(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; 27

(3)探究:当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为8,并说明理由。

5.如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒. (1)求直线AB的解析式;

(2)当t为何值时,△APQ的面积为14个平方单位?

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如图:等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P

(1). 运动几秒后,△ADE为直角三角形?

(2).求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的 中点。 (提示:过点D作AF的平行线)

一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4). (1)求该函数的解析式;

(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点的坐标.

第24题图

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