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4.4平行四边形的判定定理(2) 新浙教版2014

发布时间:2014-03-31 18:27:48  

义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》八年级下册(2014版)

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温故知新
平行四边形有哪些性质?
B A o C D

我们学过平行四边形有哪些判定方法?
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 平行四边形

问题:判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法?

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已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O, 且OA=OC,OB=OD, 求证:四边形ABCD是平行四边形

D
O

C B

A

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例2 已知:如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD 上的两点,且BE=DF. 求证:四边形AECF是平行四边形.

A F

D

B

E

O C

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变式练习:如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD 上的两点,且∠BAE=∠DCF. 求证:四边形AECF是平行四边形
证明: 连结AC,交BD于点O 在 ABCD中, BO=DO,AO=CO ∵AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF
又∵∠BAE=∠CDF,AB=CD ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF ∴BO-BE=DO-DF,即EO=FO

A
E B O F C

D

∴四边形AECF是平行四边形
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练一练
1、已知:如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, E,F是对角线 BD上的两点,且OE=OF.

求证:四边形AECF是平行四边形
A E B F
O

D

C

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练一练
2. 如图,在 ABCD中,E,F是对角线AC上的两个点, G,H是对角线BD上的两个点,已知AE=CF,DG=BH.

求证:四边形EHFG是平行四边形

D G E O H B F

C

A

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练一练
A(? 3 , ? 2 ), B( 1, ? 1), C( 3 , 2 ), D(?1, 1) 3.如图,
四边形ABCD是不是平行四边形?请给出证明. y
D

2 1
-1 o 1
B

C

? 3 3
x

A

-1 ? 2

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探究活动
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较 这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小,你 发现了什么?再画几个三角形试一试,你发现的规律 仍然成立吗?试证明你的发现。
A

B E
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D

C

平行四边形的四个判定方法
两组对边分别平行
从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角线互相平分
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平行四边形

从对角线看:

布置作业
1、作业本 2、课后练习

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