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4.4平行四边形的判定定理(1) 新浙教版2014

发布时间:2014-03-31 18:27:51  

义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》八年级下册(2014版)

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温故知新
平行四边形有哪些性质?
B

A
o C

D

1.边: 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等. 2.角: 平行四边形两组对角分别相等.

3.对角线: 平行四边形对角线互相平分.

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温故知新
⑴如图(1),若四边形ABCD是平行四边形,则AB ∥CD, AD ∥ BC,你还能得出哪些结论? ⑵如图(2),当四边形ABCD满足AB∥CD、AD∥BC 时它

是一个平行四边形
A o B (1) C B (2) C D A D

根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是 不是平行四边形,还有其它判定方法吗?
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合作学习
两个全等三角形纸片,在平面上把它拼在一起,使一 组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗?

这些四边形有什么共同特点(从边关系角度考虑)
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一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知:在四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC。

求证:四边形ABCD是平行四边形。
证明:如图,连接BD.

A

D

∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD(两直线平行,内错角相等) 又∵AD=BC,BD=BD
B C

∴△ADB≌△CBD (SAS)
∴∠ABD=∠CDB(全等三角形的对应角相等) ∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
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例1

已知,如图,在

ABCD中,点E、F分别 A E B C D

是边AB、CD的中点. 求证:EF//AD
∵四边形ABCD是平行四边形 证明: ∴AB∥CD且AB=CD ∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 ∴ AD∥EF
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F

∵点E、F分别是边AB、CD的中点

一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形.

练一练
1.已知:如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD, BC的中点.求证:BE=DF. A E D

B

F

C

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2、已知,四边形ABCD和AEFD都是平行四边形

练一练

求证:四边形BCFE是平行四边形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且 AD=BC ;
A E B

同理AD∥EF且AD=EF
∴ BC∥EF且BC=EF

D
F

C

∴四边形BCFE是平行四边形

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练一练
3.如图,已知AD∥BC,且AB=CD=5,AC=4,BC=3;
求证:AB∥CD.
A D

B

C

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两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知AD=BC,AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:如图,连结AC, D A ∵ AB=CD,AD=BC (已知) 又∵ AC=AC (公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA(全等三角形的对应角相等) ∴ AB∥CD,AD∥BC
(内错角相等,两直线平行)

B

C

∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
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1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形, 若是,在括号内打“√”,若不是,则打“×”

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