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反比例函数1

发布时间:2013-09-26 11:15:33  

第1章 反比例函数检测题

(本试卷满分:100分,时间:90分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.在下列选项中,是反比例函数关系的为( )

A.在直角三角形中,30°角所对的直角边错误!未找到引用源。与斜边错误!未找到引用源。之间的关系

B.在等腰三角形中,顶角错误!未找到引用源。与底角错误!未找到引用源。之间的关系

C.圆的面积错误!未找到引用源。与它的直径错误!未找到引用源。之间的关系

D.面积为20的菱形,其中一条对角线错误!未找到引用源。与另一条对角线错误!未找到引用源。之间的关系

2.(2012·哈尔滨中考)如果反比例函数错误!未找到引用源。的图象经过点(-1,-2),则k的值是( )

A.2 B.-2 C.-3 D.3

3.在同一坐标系中,函数y?k和y?kx?3的图象大致是( )

x

4.当k>0,x<0时,反比例函数y?k的图象在( ) x

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.购买错误!未找到引用源。只茶杯需15元,则购买一只茶杯的单价错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的关系式为( )

y?A. (错误!未找到引用源。取实数) B. x错误!未找到引用源。15

y?15 (错误!未找到引用源。取整数) x

1515C. y? (错误!未找到引用源。取自然数) D. y? (错误!未找xx

2到引用源。取正整数) 6.若反比例函数y?(2k?1)x3k?2k?1的图象位于第二、四象限,则k的值是( )

A. 0 B.0或1 C.0或2 D.4

7.如图,A为反比例函数y?k图象上一点,AB垂直于x轴B点,若S△AOB=3,则k的x

值为 ( )

A.6

B.3 C. 3 2 D.不能确定

8.已知点错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。都在反比例函数y?4的图象上,则错误!未找到引用源。的大小关系是( ) x

B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

19.正比例函数错误!未找到引用源。与反比例函数的图象相交于A、x错误!未找到引用源。

C两点,AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D(如图),则四边形ABCD的面积为( ) A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。

53 C.2 D. 22

10.(2012·福州中考)如图所示,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=错误!未找到引用源。(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是( )

A.2≤k≤9 B.2≤k≤8

C.2≤k≤5 D.5≤k≤8

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.已知错误!未找到引用源。与 错误!未找到引用源。成反比例,且当错误!未找到引用源。 时,错误!未找到引用源。,那么当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 .

12.(2012·山东潍坊中考)点P在反比例函数错误!未找到引用源。(k≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴对称,则反比例函数的解析式为 .

13.已知反比例函数y?3m?3,当m______时,其图象的两个分支在第一、三象限内;x

当m______时,其图象在每个象限内y随x的增大而增大. A.1 B.

14.若反比例函数y?k?3的图象位于第一、三象限内,正比例函数y?(2k?9)x的图象x

过第二、四象限,则k的整数值是________.

15.现有一批救灾物资要从A市运往B市,如果两市的距离为500千米,车速为每小时错误!未找到引用源。千米,从A市到B市所需时间为错误!未找到引用源。小时,那么错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。之间的函数关系式为

_________,错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的________

函数.

16.(2012·河南中考)如图所示,点A、B在反比例函数错误!未找到

引用源。(k>

0,x>0)的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、

N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积

为6,则k的值为 .

417. 若点A(m,-2)在反比例函数y?的图象上,则当函数值 x

错误!未找到引用源。 时,自变量x的取值范围是___________.

18.在同一直角坐标系中,正比例函数y?k1x的图象与反比例函 k2的图象有公共点,则k1k20(填“>”、“=”或“<”). x

三、解答题(共46分)

319.(6分)已知一次函数y?kx与反比例函数y?的图象都经过点A(m,1).求: x数y? (1)正比例函数的解析式;

(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标.

20.(6分)如图,正比例函数y?1kx的图象与反比例函数y?(k?0)在第一象限的图象2x

交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△错误!未找到引用源。的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),

且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA?PB最小.

21.(6分)如图所示是某一蓄水池的排水速度错误!未找到引用源。h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;

(2)写出此函数的解析式;

(3)若要6 h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?

(4)如果每小时排水量是错误!未找到引用源。,那么水池中的水要用多少小时排完?

22.(7分)若反比例函数y?

(1)求反比例函数y?k与一次函数y?2x?4的图象都经过点A(a,2). xk的解析式; x

k(2) 当反比例函数y?的值大于一次函数y?2x?4的值时,求自变量x的取值范围. x

23.(7分)(2012·天津中考)已知反比例函数y=错误!未找到引用源。

(k为常数,k≠1).

(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵

坐标是2,求k的值;

(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;

(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点 A(x1,y1)、

B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.

24.(7分)如图,已知直线y1?x?m与x轴、y轴分别交于

点A、B,与反比例函数y2?k(x错误!未找到引用源。)的图象x

分别交于点

C、 D,且C点的坐标为(?1,2).

⑴分别求出直线AB及反比例函数的解析式;

⑵求出点D的坐标;

⑶利用图象直接写出:当x在什么范围内取值时,y1>y2.

25.(7分)制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃

后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始

计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温

度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,

温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃,加热 5分钟后温度达到60 ℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;

(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止 操作,共经历了多少时间?

第1章 反比例函数检测题参考答案

一、选择题

1.D

2. D 解析:把(-1,-2)代入错误!未找到引用源。得-2=错误!未找到引用源。,∴ k=3.

3.A 解析:由于不知道k的符号,此题可以分类讨论,当错误!未找到引用源。时,反比例函数y?x的图象在第一、三象限,一次函数y?kx?3的图象经过第一、二、三象限,可知A项符合;同理可讨论当错误!未找到引用源。时的情况.

4. C 解析:当错误!未找到引用源。时,反比例函数的图象在第一、三象限,当错误!未找到引用源。时,函数图象在第三象限,所以选C.

5.D

6.A 解析:因为反比例函数的图象位于第二、四象限,所以错误!未找到引用源。,即错k误!未找到引用源。.又错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。(舍去).所以错误!未找到引用源。,故选A.

7.A

8.D 解析:因为反比例函数y?4的图象在第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大x

而减小,所以错误!未找到引用源。.又因为当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,故选D.

9.C 解析:联立方程组错误!未找到引用源。 得A(1,1),C(错误!未找到引用源。). 所以错误!未找到引用源。,

所以错误!未找到引用源。.

10. A 解析:当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交

2点时,令-x+6=错误!未找到引用源。,得x-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ

=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.

二、填空题

11.6 解析:因为错误!未找到引用源。 与 错误!未找到引用源。 成反比例,所以设错误!未找到引用源。,将错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。代入得错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,再将错误!未找到引用源。代入得错误!未找到引用源。.

12. y=-错误!未找到引用源。 解析:设点P(x,y),∵ 点P与点Q(2,4)关于y轴对称,则P(-2,4),∴ k

=xy=-2×4=-8.∴ y=-错误!未找到引用源。.

13.错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

14.4 解析:由反比例函数y?k?3的图象位于第一、三象限内,得错误!未找到引用x

源。,即错误!未找到引用源。.又正比例函数y?(2k?9)x的图象过第二、四象限,所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.所以错误!未找到引用源。的整数值是4.

15.错误!未找到引用源。 反比例

16. 4 解析:设点A(x,错误!未找到引用源。),∵ OM=MN=NC,∴ AM=错误!未找到引用源。,OC=3x.由S△AOC=错误!未找到引用源。OC·AM=错误!未找到引用源。·3x·错

误!未找到引用源。=6,解得k=4.

17. 错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 18.>

三、解答题

19.解:(1)因为反比例函数y?

所以将A(m,1)代入y?3的图象经过点A(m,1), x3中,得m=3.故A点坐标为(3,1). x

1x将A(3,1)代入y?kx,得k?,所以正比例函数的解析式为y?. 33

x?y?,?3解得错误!未找到引用源。 (2)由方程组?3?y?,x?

所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为(-3, -1).

20. 解:(1) 设A点的坐标为(a,b),则b?k.∴ ab?k. a

11ab?1,∴ k?1.∴ k?2. 22

2∴ 反比例函数的解析式为y?. x∵

2?y?,??x(2) 由? 得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用

?y?1x?2?

源。 ∴ A为错误!未找到引用源。.

设A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为错误!未找到引用源。.

如要在x轴上求一点P,使PA+PB最小,即错误!未找到引用源。最小,则P点应为BC 和x轴的交点,如图所示.

令直线BC的解析式为y?mx?n.

∵ B为(1,2),∴??2?m?n,?m??3,∴? ?1?2m?n.n?5.??

∴ BC的解析式为y??3x?5.

当y?0时,x?5.∴ P点坐标为错误!未找到引用源。. 3

21.分析: (1)观察图象易知蓄水池的蓄水量;

(2)错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。之间是反比例函数关系,所以可以设错误!未找到引用源。,依据图象上点(12,4)的坐标可以求得错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。之间的函数关系式.

(3)求当错误!未找到引用源。h时错误!未找到引用源。的值.

(4)求当错误!未找到引用源。h时,t的值.

解:(1)蓄水池的蓄水量为12×4=48(错误!未找到引用源。).

(2)函数的解析式为错误!未找到引用源。.

(3)错误!未找到引用源。

.

(4)依题意有错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。(h).

所以如果每小时排水量是5 错误!未找到引用源。,那么水池中的水将要9.6小时排完.

22.解:(1)因为错误!未找到引用源。的图象过点A(错误!未找到引用源。),所以错误!未找到引用源。.

6k 因为y?的图象过点A(3,2),所以错误!未找到引用源。,所以y?.xx

(2) 求反比例函数y?

2x?4?

所以另外一个交点是(-1,-6).

6画出图象,可知当错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。时,?2x?4. 6,解得错误!未找到引用源。.x 6与一次函数y?2x?4的图象的交点坐标,得到方程:x x

23. 分析:(1)显然P的坐标为(2,2),将P(2,2)代入y=错误!未找到引用源。即可.

(2)由k-1>0得k>1.(3)利用反比例函数的增减性求解.

解:(1)由题意,设点P的坐标为(m,2),

∵ 点P在正比例函数y=x的图象上,∴ 2=m,即m=2.∴ 点P的坐标为(2,2).

∵ 点P在反比例函数 y=错误!未找到引用源。的图象上,∴ 2=错误!未找到引用源。,解得k=5.

(2)∵ 在反比例函数y=错误!未找到引用源。图象的每一支上,y随x的增大而减小, ∴ k-1>0,解得k>1.

(3)∵ 反比例函数y=错误!未找到引用源。图象的一支位于第二象限,

∴ 在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.

∵ 点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,

∴ x1>x2.

点拨:反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.

24.解:(1)将C点坐标(?1,2)代入y1?x?m,得错误!未找到引用源。,所以y1?x?3;

2将C点坐标(?1,2)代入y2?k,得错误!未找到引用源。.所以y2??. xx

(2)由方程组错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。

所以D点坐标为(-2,1).

(3)当y1>y2时,一次函数图象在反比例函数图象上方,

此时x的取值范围是?2?x??1.

25.解:(1)当错误!未找到引用源。时,为一次函数,

设一次函数解析式为错误!未找到引用源。,

由于一次函数图象过点(0,15),(5,60),

所以错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。. 当错误!未找到引用源。时,为反比例函数,设函数关系式为错误!未找到引用源。, 由于图象过点(5,60),所以错误!未找到引用源。.

?9x?15(0?x?5),?综上可知y与x的函数关系式为y??300 (x?5).??x

(2)当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,所以从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.

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