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23.1人教版九年级图形的旋转课件

发布时间:2013-09-26 11:15:35  

温故而知新:

平移的定义: 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的 距离,这样的图形变换称为平移。 平移的特征: 平移不改变图形的形状和大小。 平移前后图形是全等的。

平移变换

(1)上面情景中的转动现象,有什么共同 的特征?

(2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其 转动的时针 荡秋千 形状、大小、位置是否发生变化呢?

认识旋转
O 45
0

B

A

顺时针 O 45 点A绕__点,往___方向,转动了__度到点B.

认识旋转
B
/

B
90
0

A

A

/

P 90 P 逆时针 线段AB绕__点,往___方向,转动了__度到线段A’B’.

认识旋转
B′ A C B O

100

0

A′

C′

顺时针 O 100 △ABC绕__点,往___方向,转动了__度到△A’B’C’ .

在平面内,将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度,这样的图形变 换称为旋转。

这个定点称为旋转中心,转动的角称 为旋转角。
旋转的三要素: 旋转中心
A B

旋转角
o

旋转方向
旋转角度

旋转中心

A

图形旋转的探究
在图形旋转的过程中

A′

. ? N .. N .
M′ M C

哪些发生了改变?
哪些没有发生改变? B′



B

将 ?ABC 绕点O顺时针旋转到 ?A?B?C? 的位置
A

在图形旋转的过程中

1、线段OA与OA/有 什么关系?
B'

2、角AOA/与角 BOB/有什么关系? 3、三角形ABC与三 角形A/B/C/形状和大小 有什么关系?

B

C

C' O A'

O O

找一找
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点C 点A的对应点是________; 旋转中心是________; 点O 旋转角是_________________; ∠AOC, ∠BOD A

B C

O
D

试一试
如图,△ABC绕点M旋转得 到△ DEF,则:
B

E A C D M

点F 点C的对应点是________; 点M 旋转中心是________;

F

顺时针 旋转方向是________; ∠BME,∠CMF ∠AMD, 旋转角是______________________;

议一议 如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?
旋转中心是O

(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 点D和点E的位置 (3)旋转角是什么? ∠AOD和∠BOE都是旋转角

(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢? AO=DO,BO=EO
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
∠AOD=∠BOE

◆对应点到旋转中心的距离 相等 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 ◆旋转前、后的图形
全等.

.

◆图形的旋转是由 决定. 角度﹑方向

和旋转的( 旋转中心



平移和旋转的异同: 1、相同:都是一种运动;运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同

运动方向
平移 直线

运动量 的衡量
移动一定距离

旋转

顺时针或 逆时针

转动一定的角度

思考题:香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过

怎样的旋转而得到的?

可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的,每次旋转分别等于720 , 1440 , 2160 , 2880

练习2:本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的?每次旋转了多少度?
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的? 每次旋转了多少度? 2次 1200 , 2400

还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的?每次 旋转了多少度? 3个 1次 600 3个 1次 1800

做一做: 在图中,正方形ABCD与正方形EFGH 边长相等,这个图案可以看作是哪 个“基本图案”通过旋转得到的


?ABD经过 旋转后到达?ACE的位置。

例2 :如图,?ABC是等边三角形,D是BC上一点,
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?

(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋
转后,点M转到了什么位置? 解:(1)旋转中心是A; (2)旋转了60度; B D (3)点M转到了AC的中点位置上.
. M



E C

练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? 点A(2)旋转角是多少度? 900 (3)∠EAF等于多少度? 900 E (4)经过旋转,点B与点E分别转到 G 什么位置? 点D、点F B A (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 后,点G转到了什么位置?请在图形 上作出. D
H

F

C

简单的旋转作图
例2 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?.
分析:

点的旋转作法

B

作法:
A O

1. 以点O为圆心,OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板(限 特殊角)作出∠AOB,与圆周交 于B点; 3. B点即为所求作.

简单的旋转作图
例3 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?. 线段的旋转作法 作法: 1. 将点A绕点O顺时针旋转60?,得
C

点C;

A D

2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ?,得 点D ;
O

3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.

B

试一试
1.已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100° 后的图形。
⑴.连接OA ⑵.作∠AOC=100°,

C

A’
B

在OC上截取OA’=OA
⑶.连接OB ⑷.作∠BOD=100°,

在OD上截取OB’=OB
⑸.连接A’B’

D

B’ O

A

线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转 100°后的对应线段。 注:作旋转后的图形实质上是作旋转后的对应点

简单的旋转作图
图形的旋转作法
例4 如图,△ABC绕C点旋转后,顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E

作法一: 1. 连接CD; 2. 以CB为一边,作∠BCE, 使得∠BCE=∠ACD ;

A

D

3. 在射线CB上截取CE,使得
CE=CB; 4. 连接DE,则△DEC即为所求作.

B

C

简单的旋转作图
练习3 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90?,作出旋转后的图案.

如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点, 以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90

°,画 出旋转后的图形。
分析:关键是确定△ADE三个顶点的对 应点,即它们旋转后的图形。

练习、

2、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE 绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中 EB=3cm,则BF=_____cm ,∠EBF=______ D A
E

B F

C

练习、

3、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时 针旋转30°后得到△AB’C’,则图中 度数是30°的角有__________
A

1
B
2

4
3

C' C

B'

练习、

4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30° 后,点B落在B′,点A落在A’点位置, 若A’C⊥AB,求∠B’A’C的度数。

B'

B A'
E

C

A

定点 1、在平面内,将一个图形绕一个------------,沿某个 角度 方向转动一个-----------,这样的图形变换称为旋转, 这个定点 旋转角 -----------------称为旋转中心,转动的角称为---------------------。 大小和形状 2、旋转不改变---------------------------------------。 全等 3、经过旋转后的图形与原图形关系是----------------------, 相等 它们的对应线段---------------,对应角-----------------。 相等 相等 对应点到旋转中心的距离-----------------------。 对应顶点 4、旋转前后的两个图形上的任意一对------------------------与 旋转中心 --------------------的连线所成的角,都是旋转角。 外 . 5、旋转中心可以在图形 上 ,也可以在图形 6.钟表的时针匀速转一周需----------------小时,经过1小时, 12 30 360 时针转了-----------度,分针转了--------------度。


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