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二次函数的应用复习

发布时间:2013-09-26 11:15:35  

二次函数的应用

【知识要点】

运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值,首先用应当求出函数解析式和自变量的取值范围,求得的最大值或最小值对用的字变量的值必须在自变量的取值范围内.

【例题】

例1

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.

(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

练习:我区某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价x(元 ∕ 件)

与每天销售量y(件)之间满足如图3-4-14所示关系.

(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量;

(2)①试求出y与x之间的函数关系式;

②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)。

例2、有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,

据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。

(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于X的函数关系式。

(2)如果放养X天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式。

(2)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额—收购成本—费用),最大利润是多少?

例3

25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.

求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?

练习:若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏,写出此时Y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围。

当X为何值时,绿化带的面积最大?

例4

如图,等腰梯形中,=4,=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.

(1)求AD的长;

(2)设CP=x,问当x为何值时△PDQ的面积达到最大,并求出最大值;

二次函数应用(复习巩固)

一、选择题:

1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时,y随着x的增大而增大,当x<1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取( )

(A)12 (B)11 (C)10 (D)9

2、下列四个函数中,y的值随着x值的增大而减小的是( )

(A)y?2x(B)y?1?x?0?(C)y?x?1(D)y?x2?x?0? x

3、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,OA=OC,则 ( ) (A) ac+1=b (B) ab+1=c (C)bc+1=a (D)以上都不是 4、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,

0),则S=a+b+c的变化范围是 ( )

(A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<1

5、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于( )

(A)8 (B)14 (C)8或14 (D)-8或-14

6、把二次函数y?3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是( )

(A)y?3?x?2??1 (B) y?3?x?2??1(C) y?3?x?2??1 222

(D)y?3?x?2??1 2

7、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )

D.一、A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限

二、三、四象限

8、若b?0,则二次函数y?x2?bx?1的图象的顶点在 ( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

9、已知二次函数y?2x2?2(a?b)x?a2?b2 ,当y

达到最小值时,a,b 为常数,

x的值为 ( )

(A)a?b (B)

10、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是( )

二、填空题:

11、已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△OAB的周长为 。

12、已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=2m?4的图像在第二象xa?ba?b (C)?2ab (D) 22

限内的一个交点的横坐标是-2,则m的值是 。

13、有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图(4),求抛物线的解析式是_______________。

14、如图(5)A. B. C.是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a-.——0,c——0,

15、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。

乙:函数的图像经过第一象限。丙:当x<2时,y随x的增大而减小。丁:当x<2时,y>0,已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。

16、已知二次函数y=x2+bx+c的图像过点A(c,0),且关于直线x=2

对称,则

这个二次函数的解析式可能是————————————(只要写出一个可能的解析式)

17、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300(ms), sinα=

18.已知点P (a,m)和Q( b,m)是抛物线y=2x2+4x-3上的两个不同点,则a+b=_______.

19.已知二次函数y?ax21时,炮弹飞行的最大高度是___________。 2?bx?c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0)且1<x1<2,与y·轴正半轴的交点在点(0,2)的下方,下列结论:①a<b<0;②2a+c>0;③4a+c< 0,④2a-b+l>0.其中的有正确的结论是(填写序号)__________.

三、解答题:

20.将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个,已知这个商品每个涨价1元,其销售量就减少10个

(1)问:为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时进货多少个?

(2)当定价为多少元时,可获得最大利润?

21.已知y是x的二次函数,且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位,当x=3时,y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P,使ΔPAB的面积等于12个平方单位,求P点坐标。

422.已知抛物线y?ax2?(?3a)x?4与x轴交于A、 B两点,与y轴交于点C.是3

否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.

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