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中考数学中的极值问题

发布时间:2014-04-02 17:34:49  

中考数学中的极值问题

【摘 要】最大最小值问题在初中阶段是一块较为复杂的内容,主要涉及到函数、不等式以及部分几何问题,对于学生来讲是一个较难理解和掌握的单元,

【关键词】极值问题;一次函数;二次函数;平面几何;最短路线

在历年的中考中极值问题是最为常见的题型,富有变化力、形势多样、考察内容全面。对于学生来讲,需要掌握多种题型的解答方法。例如:二次函数的性质、根据抛物线开口方向确定自变量、函数值、单调性和顶点坐标,说明二次函数在什么情况下取得最大(小)值等等,下面笔者例举几大常见的题型,方便教师教学时参考。

1.运用一次函数和二次函数来求最值

此类题型最为常见,一次函数y=kx+b(k0)的最大最小值取决于自变量,只有x限定了范围则在该范围内才存在极值。假定x1xx2,当k0(k<0),x=x1取最小(大)值,x=x2取最大(小)值。二次函数y=ax+bx+c(a0),当a0时(a0),x=-b/2a时在其定点处取最小(大)值。

例1.y=x+x+1/2,求其最值。

解析:学生在做该题的时候要注意第一个问题,最值是最大还是最小值,这是一个采分点。这种题最为简单,但是也最容易在这里

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