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【庆福数学】解直角三角形知识点总结

发布时间:2014-04-03 12:00:25  

解直角三角形知识点强化记忆

知识点1:正弦、余弦、正切、余切的概念

(1)锐角∠A、∠B(∠A+∠B=90°)的三角函数:

取值范围 全称 简写

锐角∠A的正弦A的对边 0<sinA<1 sine sin 斜边

?A的邻边=sinB 0<cosA<1 cosine cos 斜边

?A的对边=cotB tanA>0 tangent tan(或tg) ?A的邻边

?A的邻边=tanB cotA>0 cotangent cot(或 ctg、ctn) ?A的对边锐角∠A的余弦cosA=锐角∠A的正切tanA=锐角∠A的余切cotA=

注:对于锐角∠A的每一个确定的度数,其对应的三角函数值也是唯一确定的。

(1)正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的,要避免应用时对任意的三角形随便套用定义; (2)sinA不是sin与A的乘积,是三角形函数记号,是一个整体。

“sinA”表示一个比值,其他三个三角函数记号也是一样的;

(3)锐角三角函数值与三角形三边长短无关,只与锐角的大小有关。

知识点2:同角三角函数的关系:

(1) 平方关系: sin2A+cos2A =1

sinAcosA,cotA= cosAsinA

1(3) 倒数关系: tanA =,tanA· cotA=1 cotA(2) 商数关系: tanA=图19.3.1

tanA· tanB=1 cotA·cotB=1(∠A+∠B=90°)

注:同一锐角的正弦和余弦的平方和等于1,

同一锐角的正弦与余弦的商等于正切,同一锐角的余弦与正弦的商等于余切。

同一锐角的正切与余切的积为1,互为倒数;互余两角正切值的积为1;互余两角余切值的积为1 (1)这些关系式都是恒等式,正反均可运用,同时还要注意它们的变形,

如:sinA ,cosA?

因为∠A为锐角,所以0<sinA<1,0<cosA<1 所以其中的负值舍去

(2)sinα是(sinα)的简写,读作“sinα”的平方;不能将sinα写成

sinα,前者是α的正弦值的平方,后者表示α的正弦值。

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知识点3:、互为余角的三角函数之间的关系 (诱导公式)

若∠A+∠B=90°,则

sinA=cos(90°-A)=cosB, cosA=sin(90°-A)=sinB,

tanA=cot(90°-A)=cotB, cotA=tan(90°-A)=tanB。 即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值;

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

知识点4:三角函数值的变化范围及规律

锐角三角函数的变化情况:在0°~90°之间,锐角∠A的正弦值随着角度的增大而增大。

在0°~90°之间,锐角∠A的余弦值随着角度的增大而减小。

在0°~90°之间,锐角∠A的正切值随着角度的增大而增大。

在0°~90°之间,锐角∠A的余切值随着角度的增大而减小。

即(1)当0°<α<90°时,sinα、tanα随着α的增大而增大,

cosα、cotα随着α的增大而减小;

(2)当0°≤α≤90°时,0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。

tanα≥0、cotα≥0

注:(1)sinA的值从0增加到1 (2)cosA的值从1减小到0(3)tanA的值从0开始增大,tan90°的值不存在。

(4)cotA的值逐渐减小到0, cot0°的值不存在

知识点5:特殊角的三角函数值

特殊角有0°、30°、45°、60°、90°,它们的三角函数值如下表:

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