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中考数学重难点专题: 多种函数交叉综合问题(含答案)

发布时间:2014-04-03 13:02:54  

中考数学重难点专题讲座

多种函数交叉综合问题

【例1】2010,西城,一模

?9?0?,与双曲线将直线y?4x沿y轴向下平移后,得到的直线与x轴交于点A?,?4?

ky?(x?0)交于点B. x

⑴求直线AB的解析式;

⑵若点B的纵标为m,求k的值(用含有m的式子表示).

【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见,一模中有多套题都是这样考法。题目一般不难,设元以后计算就可以了。本题先设平移后的直线,然后联立即可。比较简单,看看就行.

9【解析】将直线y?4x沿y轴向下平移后经过x轴上点A(,0), 4

设直线AB的解析式为y?4x?b. 则4?9?b?0. 4

解得b??9.

∴直线AB的解析式为y?4x?9.

图3

(2)设点B的坐标为?xB,m?,

1

∵直线AB经过点B,

∴m?4xB?9. ∴xB?m?9. 4

?m?9?,m?, ∴B点的坐标为??4?

∵点B在双曲线y?k?x?0?上, x

∴m?k

m?9. 4

m2?9m∴k?. 4

【例2】2010,丰台,一模

如图,一次函数y1?kx?b的图象与反比例函数y2?

(1)求出这两个函数的解析式;

(2)结合函数的图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,y1?

y2

m的图象相交于A、B两点. x

【思路分析】第一问直接看图写出A,B点的坐标(-6,-2)(4,3),直接代入反比例函数中求m,建立二元一次方程组求k,b。继而求出解析式。第二问通过图像可以直接得出结论。本题虽然简单,但是事实上却有很多变化。比如不给图像,直接给出解析式求y1?y2的区间,考生是否依然能反映到用图像来看区间。数形结合是初中数学当中非常重要的一个思想,希望大家要活用这方面的意识去解题。

【解析】

解:(1)由图象知反比例函数y2?m的图象经过点B(4,3), x

2

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