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4.6反证法 新浙教版2014

发布时间:2014-04-03 13:03:01  

义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》八年级下册(2014版)

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路边苦李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李 树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎 站在原地不动.有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的? 他运用了怎样的推理方法?

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王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成 立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的

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在证明一个命题时,有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛

盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假
设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。

这种证明方法叫做反证法。

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直接证法 证明真命题

间接证法

反证法

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反证法的一般步骤
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛 盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确 的 先假设命题不成立 从假设出发,经过推理 得出矛盾 假设不成立 所求证命题正确

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1、写出下列各结论的反面: a不平行b (1)a//b

(2)a≥0 (3)b是正数 ( 4) a⊥ b ( 5 )至多有一个 (6)至少有一个

a<0

b是0或负数
a不垂直于b

至少有两个 一个也没有

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试一试
已知:如图,直线a,b被直线c所截, ∠1 ≠ ∠2

c
1

a b

求证:a∥b
2

证明:假设结论不成立,则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 ∴ a∥ b
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合作学习
求证: 在同一平面内,如果一条直线和两条平行 直线中的一条平行,那么和另一条也平行.
已知:直线a, b, c 在同一平面内,且a∥b, c∥a 求证: c∥b
(1)你首先会选择哪一种证明方法?

c

a b

c

(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?
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合作学习
求证: 在同一平面内,如果一条直线和两条平行 直线中的一条平行,那么和另一条也平行.
已知:直线a, b, c 在同一平面内,且a∥b, c∥a 求证: c∥b c
a b

平行线传递性定理:

c

在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的 一条平行,那么和另一条也平行.
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平行线传递性定理: 在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的 一条平行,那么和另一条也平行.

几何语言表示: ∵a∥b b∥c ∴ a∥ c

a b c

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学以致用
已知:直线l与a,b,c都相交,

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