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北师大版数学9年级下册3

发布时间:2014-04-04 17:38:25  

3·2圆的对称性

1.圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧(arc).

2.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).

3.直径:经过圆心的弦叫直径(diameter).

如右图。以A、B为端点的弧记作AB,

渎作“圆弧AB”或“弧AB”;线段AB是

⊙O的一条弦,弧CD是⊙O的一条直径.

注意:

①弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor are),大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.如上图中,以A、D为端点的弧有两条:优弧ACD(记作ACD),劣弧ABD(记作AD).半圆,圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫半圆弧,简称半圆.半圆是弧,但弧不一定是半圆;半圆既不是劣弧,也不是优弧.

②直径是弦,但弦不一定是直径.

4.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴,有无数条对称轴.

5.垂径定理:

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.

注意:①条件中的“弦”可以是直径.②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦.

证明此定理:

如图,连结OA、OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,

∵OA=OB,OM=OM,∴Rt△OAM≌Rt△OBM,

∴AM=BM.∴点A和点墨关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,

∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,

弧AC与弧BC重合,弧AD与弧BD重合.∴AC=∴BC, 弧AD与弧BD重合.

可将原定理叙述为:一条直线若满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦,那么可推出:①平分

弦,②平分弦所对的优弧,③平分弦所对的劣弧. 即垂径定理的条件有两项,结论有三项.用符号语言可表述为:

如图3—7,在⊙O中,

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