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北师大版数学9年级下册2

发布时间:2014-04-04 17:38:28  

2·6何时获得最大利润

何时获得最大利润就是当自变量取何值时,函数值取最大值的问题.

1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.

请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?

没销售单价为x(x≤13.5)元,那么

(1)销售量可以表示为 ;

(2)销售额可以表示为 ;

(3)所获利润可以表示为 ;

(4)当销售单价是 元时,可以获得最大利润,最大利润是 .

分析:获利就是指利润,总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量,设销售单价为x元,则降低了(13.5-x)元,每降低1元,可多售出200件,降低了(13.5-x)元,则可多售出200(13.5-x)件,因此共售出500+200(13.5-x)件,若所获利润用y(元)表示,则y=(x-2.5)[500+200(13.5-x)].

【解析】

(1)销售量可以表示为500+200(13.5-x)=3200—200x.

(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x.

(3)所获利润可以表示为(3200x-200x)-2.5(3200-200x)=-200x+3700x-8000.

(4)设总利润为y元,则

y=-200x+3700x-8000 222

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