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数学八年级下《二次根式》复习教学案

发布时间:2014-04-05 11:52:36  

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一: 二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。

注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以等是二次根式,而知识点二:取值范围

1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是

二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,

义。 知识点三:二次根式(

0(()的非负性 (

)是一个非负数,即没有意,是为二次根式的前提条件,如等都不是二次根式。 ,

,)表示a的算术平方根,也就是说,)。 (注:因为二次根式)表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的

算术平方根是0,所以非负数(

)的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若

则a=0,b=0。 知识点四:二次根式((,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,)的性质

文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若知识点五:二次根式的性质 ,则,如:,.

文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注:

1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等

;若a是负数,则等于a的相反数-a,

2、

3、化简知识点六:1、不同点:平方,而中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,时,先将它化成与与一定有意义; 于a本身,即,再根据绝对值的意义来进行化简。 的异同点 表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的中,而

,中a。表示一个实数a的平方的算术平方根;在与都是非负数,即可以是正实数,0,负实数。但因而它的运算的结果是有差别的,

2、相同点:当被开方数都是非负数,即而

【历年考点例析】

考点1、无理数

知识回顾:

无限不循环的小数,叫做无理数。

知识特点:

常见的无理数:

1、π以及π的有理数倍数。

2、2、3、5;

3、2.01001000100001???? . 时, ,而=;时, 无意义,

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