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2014年备考数学前三大题五套(有答案)3

发布时间:2014-04-05 12:50:40  

(六)

17. 设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx, sin2x),x∈R. (Ⅰ)若f(x)=1-3且x∈[-

??

,],求x; 33

?

)平移后得到函数y=f(x)的图象,2

(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<

求实数m、n的值.

18. 盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张,从盒中任意任取3张,每张卡片被抽出的可能性都相等,求:

(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率;

1(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念; (Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.

19. 如图,已知点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,

∠PDA=60°。

(1)求DP与CC1所成角的大小;

(2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小。

A(七)

17.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a?2bsinA. (Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)求cosA?sinC的取值范围.

211

18. 甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是 现3人各投篮1次,求:

523

(Ⅰ)3人都投进的概率;

(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率.

19. 如图,在棱长为1的正方体ABCD?A?B?C?D?中,AP=BQ=b(0<b<1),截面

PQEF∥A?D,截面PQGH∥AD?. ??

(Ⅰ)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直; (Ⅱ)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值, A? 并求出这个值; (Ⅲ)若b?

1

,求D?E与平面PQEF所成角的正弦值. 2

P

A C

(八)

17.在△ABC中,已知内角A??,边BC?B?x,周长为y. ?

(1)求函数y?f(x)的解析式和定义域;

(2)求y的最大值.

18.甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品的正品率是0.95.

(Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用数字作答); (Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件,求其中至少有1件正品的概率.

19. 如图,正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AA1?2AB?4,点E在CC1上且C1E?3EC. D

1 ?(Ⅰ)证明:AC平面; BED1A1 (Ⅱ)求二面角A1?DE?B的大小.

E C

(九)

tanC?. 17.在△ABC中,角A,B,

C的对边分别为a,b,c,

(1)求cosC;

????????5(2)若CB?CA?,且a?b?9,求c. 2

18. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球.两甲,乙两袋中各任取2个球.

(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;

(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为3,求n. 4

19. 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,

?ABC?60?,E,F分别是BC, PC的中点.

(Ⅰ)证明:AE⊥PD;

(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的

,求二面角E—AF—C的余弦值。 (十)

17.设函数f(x)?a·b,其中向量a?(m,cos2x),b?(1?sin2x,1),x?R,且y?f(x)的图象经过点?,2?.

(Ⅰ)求实数m的值;

(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.

甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机,设经过该机打进的电话是18.

打给甲、乙、丙的概率依次为?π?4??111、、。若在一段时间内打进三个电话,且各个电话相632

互独立。求:

(Ⅰ)这三个电话是打给同一个人的概率;

(Ⅱ)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率;

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,19.

C1 A1A?

AB??BAC?90?,A1A?平面ABC

,AC?2,A1

B1 BD1A1C1?1,?. 2

(Ⅰ)证明:平面A1AD?平面BCC1B1;

(Ⅱ)求二面角A?CC1?B的大小.

DCA B C

(六)

17.解:(Ⅰ)依题设,f(x)=2cosx+3sin2x=1+2sin(2x+2?). 6

由1+2sin(2x+??)=1-3,得sin(2 x +)=-. 266

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