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2014年备考数学前三大题五套(有答案)1

发布时间:2014-04-05 12:50:41  

(一)

17.已知0????1????????1?, ,?为f(x)?cos?2x??的最小正周期,a??tan?????,4????????

2cos2??sin2(???)的值. b?(cos?,2),且a?b?m.求cos??sin?

18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜 甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙; 第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求:

(1)乙连胜四局的概率;

(2)丙连胜三局的概率.

19.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,

侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC=45°,AB=2,BC=22,SA=SB=3。

(Ⅰ)证明:SA⊥BC;

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小;

(二)

17.在△ABC中,tanA?(Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)若△

ABC

13,tanB?. 45

18. 每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).

(I)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率;

(II)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率;

(III)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底E 面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点。 (Ⅰ)求证:EF∥平面SAD;(Ⅱ)设SD = 2CD,求二面角A-EF-D的大小 (三)

????????????????17.已知△ABC的面积为3,且满足0≤AB?AC≤6,设AB和AC的夹角为?.

(I)求?的取值范围;(II)

求函数f(?)?2sin2??π? ???2?的最大值与最小值.

?4?

18. 某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二得奖;摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求

(1)甲、乙两人都没有中奖的概率;

(2)甲、两人中至少有一人获二等奖的概率.

π,斜边AB?4.Rt△AOC6

可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角

是直二面角.动点D的斜边AB上. B?AO?C

(I)求证:平面COD?平面AOB;

(II)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角19. 在Rt△AOB中,?OAB?

的大小;

(III)求CD与平面AOB

所成角的最大值 CB

(四)

17.已知函数f(x)?2sin2??π??ππ??x??2x,x???. ?4??42?

(I)求f(x)的最大值和最小值;

(II)若不等式f(x)?m?2在x???上恒成立,求实数m的取值范围. 42

18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都为0.6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响,求:

(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率;

(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率. 19. 如图,在四棱锥O?ABCD中,底面ABCD四边长为1?ππ???

?ABC??

4, OA?底面ABCD, OA?2,M为OA的中点,N为N

BC的中点。 (Ⅰ)证明:直线MN‖平面OCD; (Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小; (Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。

B

(五)

17.已知函数f(x)?1?2sin2?x?

(I)函数f(x)的最小正周期; ??π?π?π????2sinx?cosx??????.求: 8?88????

(II)函数f(x)的单调增区间.

18. 某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品。

(I)求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。

(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝的概率。

19. 如图,在四棱锥中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱

底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥

CD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。

(1)求证:PO⊥平面ABCD;

(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;

(3)求点A到平面PCD的距离

参考答案

(一)

17.解:因为?为f(x)?cos?2x??

?π??的最小正周期,故??π. 8?

1????2. 4?因a·b?cos?·tan???·b?m,又a?

?

故cos?·tan???

由于0?????1????m?2. 4?π,所以 4

2cos2??sin2(???)2cos2??sin(2??2π)? cos??sin?cos??sin?

2cos2??sin2?2cos?(cos??sin?)?? cos??sin?cos??sin?

?2cos?1?tan?π???2cos?·

tan?????2(2?m) 1?tan?4??

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