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北师版八年级图形的平移

发布时间:2014-04-07 17:22:49  

§3.1.1 图形的平移

1

情景引入——观察生活中的平移

A

D

B

E

C

F

这些物体的运动过程是否有共同点?

请你判断:

?

小明跟着妈妈乘观光电梯上楼,一会儿, 小明兴奋地大叫起来:“妈妈!妈妈!你 看我长高了!我比对面的大楼还要高!” 小明说的对吗?为什么?

? 你能否描述一下什么叫平移?
E H

F
A D

G

B

C

2

新课讲解:图形的平移
A D

B

E

C

F

图形平移的定义: 某个方向 1 在平面内,将一个图形沿某个方向移动 一定的距离 一定的距离,这样的图形运动称为平移 .
2
图形的平移只改变图形的位置,不改变图形 的形状和大小,即平移前后的两个图形全等.

1.平移:
在平面内,把一个图形沿着某个 方向移动一定的距离,这样的图形运动 称为平移.
E H

平移不改变图形的形状和大 小。

F

G

A B

D 平移的两个要素: 1、方向 2、距离 C

说说你生活中见过的图形的平移例子

3

新课讲解:平移的基本性质
ΔABC经过平移得到的ΔDEF,点A、B、C分别移 到点D、E、F.
A
D

B

E

C

F

对应点:点A和点D,点B和点E, 点C和点F 对应点所连线段:线段AD, 线段BE, 线段CF 对应线段:AB和DE, AC和DF, BC和EF 对应角: ∠A和∠D, ∠B和∠E, ∠C和∠F

图形平移的基本性质
① 平移的两个图形全等; ② 对应点所连的线段平行(或 在同一直线上)且相等; ③ 对应线段平行(或在同一直 线上)且相等; ④ 对应角相等.
A B A B C C E D E F F D

几何符号语言:
∵△ABC平移得到△DEF ∴△ABC≌△DEF ∵△ABC平移得到△DEF ∴AD∥BE ∥CF(或共线), AD=BE =CF ∵△ABC平移得到△DEF ∴AB∥DE,AC∥DF, BC ∥EF(或共线), AB=DE,AC=DF,BC=EF ∵△ABC平移得到△DEF ∴∠BAC=∠EDF, ∠ABC=∠DEF, ∠ACB=∠DFE

判断下面几组图形运动是不是平移?

A

×

B

×

C



D

×

3

图形的平移的两个要素是: 同一方向 和 相同距离.

例1 :
如图,在 ΔABC 中, ∠ C=90°, ∠ ABC=30°, AB=4,将ΔABC沿射线PQ的方向平移5个单位 长度后得到ΔA′B′C′,则
(1) A′C′的长为 2 ;
A′
B′

(2) ∠B′A′C′的度数为 60 ° ;

Q

(3) 四边形ABB′A′的周长为
. 18

P
C′ A C

B

4

新课讲解:平移作图
例2:如图,经过平移,ΔABC的顶点A移到了 点D,作出平移后的三角形.
解:如图,连接 AD,过 B、 C点分别做线段 BE、CF使得他们与线段AD平行且相等, 连接 DE 、 DF 、 EF , ΔDEF 就是 ΔABC 平 移后的图形.

A

D

C B E

F

4

新课讲解:平移作图
想一想,有其他的方法吗?

解:如图,过点D按射线AB的方向做线段DE 平行且等于 AB ;过点 D 按射线 AC 的方向 做线段DF平行且等于AC;连接EF. ΔDEF 就是ΔABC平移后的图形. D A

C
B E

F

变式一:
如图

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