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2013北京石景山中考二模数学(word)

发布时间:2014-04-08 17:49:59  

2013年石景山区二模数学试卷

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填在相应的括号内.

1.3的相反数是( )

11A.?3 B.3 C.? D.

33

2.某市政府召开的全市经济形势分析会公布,全市去年地区生产总值(GDP)实现1091亿元,数字

1091用科学记数法表示为( )

A.1.091?102 B.1.091?103 C.10.91?103 D.1.091?104

3.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm, △ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为( ) A.18 cm B. 22 cm C.24 cm D. 26 cm

4.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示:这次成绩的众数、平均数是( )

A

B

C

第 3题图

A

5.甲盒装有3个红球和4个黑球,乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球.这些球除了颜色外没有

其他区别.搅匀两盒中的球,从盒中分别任意摸出一个球.正确说法是( ) A.从甲盒摸到黑球的概率较大 B.从乙盒摸到黑球的概率较大 C.从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等 D.无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率

6.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若AC=8,AB=10, OD⊥BC于点D,则BD的长为( )

A.6 B.5 C.3 D.1.5

1 / 17

A

第6题图

7.若二次函数y?x?bx?7配方后为y?(x?1)?k,则b、k的值分别为( )

A.2、6 B.2、8 C.-2、6 D.-2、8

8. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体,则下列说法正确的是( )

A.左视图面积最大

B.俯视图面积最小

C.左视图面积和主视图面积相等

D.俯视图面积和主视图面积相等

第 8题图 22

第Ⅱ卷(共88分)

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.分解因式:20?5a2 .

10.抛物线y?kx2?5x?2的图象和x轴有交点,则k的取值范围是

11.已知:平面直角坐标系xOy中,圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点D(0,4)、点H,过H作⊙O的

切线交x轴于点A,若点M(?3,0),则sin?HAO的值为 .

第 11题图 第 12题图

O

9312.如图,x?3a,过a?2a?

a上到点

PQ?225a的距离分别为1,24,7,10,13,16,?的点作C的垂线与P相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为s1,s2,s3,?,观察图中的规律,第4个黑色梯形的面积S4?,第n(n为正整数)个黑色梯

形的面积AB .

2 / 17

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

313

tan45??()0?? 2

解:

14.解分式方程:

解:

15.如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AE?DG于E,CF∥AE

交DG于F.请在图中找出一对全等三角形,并加以证明.

证明:

G C

D x1?2?1. x?2x?4

3 / 17

x?4x?3?16. 先化简,再求值:?,其中x满足x2?3x?4?0. ?x?1??2?x?1?x?2x?13

解:

17.已知:如图,一次函数y?x?b的图象与反比例函数y?k(k?0)的图象交于A、B两点,A点坐x

3. 2标为(1,m),连接OB,过点B作BC?x轴,垂足为点C,且△BOC的面积为

(1)求k的值;

(2)求这个一次函数的解析式. 解:

4 / 17

18.甲、乙两位同学进行长跑训练,两人距出发点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数图象

如图所示,根据图象所提供的信息解答问题: (1)他们在进行 米的长跑训练;

(2)在3<x<4

(3)当x= 解:

四、解答题(本题共20分,每小题519.如图,四边形ABFE中,延长FE∠EFB=120°, AF平分∠EFB,EF=.73,

cos76°≈0.24) 解:

5 / 17

≈1.41,sin74°≈0.6,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49, sin76°≈0.97,

O

20.如图,Rt△ABC中,?ABC?90?,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC

于点E.

(1)求证:点E为BC中点;

(2)若tan?EDC解: AD

?5,求DE的长.

21.为了解某区九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A:40

分; B:39-35分; C:34-30分; D:29-20分;E:19-0分)统计如下:

分数段

根据上面提供的信息,回答下列问题:

(1)在统计表中,a的值为_____,b的值为______,并将统计图补充完整;

(2)甲同学说:“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问:甲同学的体育成绩应在什

么分数段内?______(填相应分数段的字母)

(3)如果把成绩在30分以上(含30分)定为优秀,那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为

6 / 17

优秀的学生人数有多少名? 解:

22.如图,在矩形ABCD中,AB?3,BC?4,点M、N分别在BC、AB上,将矩形ABCD沿MN折

叠,设点B的对应点是点E.

7

(1)若点E在AD边上,BM?,求AE的长;

2

ANB

D

(2)若点E在对角线AC上,请直接写出AE的取值范围: . 解:

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.如图,抛物线y??x2?ax?b过点A(?1,0),B(3,0),其对称轴与x轴的交点为C, 反比例函数

y?

k

(x?0,k是常数)的图象经过抛物线的顶点D. x

M

C

(1)求抛物线和反比例函数的解析式.

(2)在线段DC上任取一点E,过点E作x轴平行线,交y轴于点F、交双曲线于点G,联结DF、

DG、FC、GC.

①若△DFG的面积为4,求点G的坐标; ②判断直线FC和DG的位置关系,请说明理由; ③当DF?GC时,求直线DG的函数解析式. 解:

7 / 17

y

O

x

24.如图,四边形ABCD、A1B1C1D1是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形.其中,正方形A1B1C1D1

可以绕中心O旋转,正方形ABCD静止不动.

(1)如图1,当D、D1、B1、B四点共线时,四边形DCC1D1的面积为; (2)如图2,当D、D1、A1三点共线时,请直接写出

CD1

= _________; DD1

(3)在正方形A1B1C1D1绕中心O旋转的过程中,直线CC1与直线DD1的位置关系是______________,

请借助图3证明你的猜想.

解:

8 / 17

A

B

B

B

图1 图2 图3

25.(1)如图1,把抛物线y??x2平移后得到抛物线C1,抛物线C1经过点A(?4,0)和原点O(0,0),它

的顶点为P,它的对称轴与抛物线y??x2交于点Q,则抛物线C1的解析式为____________;图中阴影部分的面积为_____.

(2)若点C为抛物线C1上的动点,我们把?ACO?90?时的△ACO称为抛物线C1的内接直角三角形.过

点B(1,0)做x轴的垂线l,抛物线C1的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC、CO与直线l分

别交于M、N两点,以MN为直径的⊙D与x轴交于E、F两点, 如图2,请问:当点C在抛物线C1上运动时,线段EF的长度是否会发生变化?请写出并证明你的

判断.

解:

9 / 17

图1 图2

石景山区2013初三第二次统一练习

一、选择题(本题共8道小题,每小题4分,共32分)

二、填空题(本题共4道小题,每小题4分,共16分)

9.5?2?a??2

?a?; 10.k?25且k?0; 8

3123311.; 12.;. 12n?7)252

三、解答题(本题共6道小题,每小题5分,共30分)

13.解:原式1?1?

14. 解:x?x?2??1?x2?4

3 ∴x?? 2

3 经检验: x??是原方程的增根 2

3 ∴x??是原方程的根. 2

15.证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AD?CD,AD?CD

∵AE?DG,CF∥AE

∴CF?DG

∴?AED??DFC?90?

∵?ADE??FDC??ADE??EAD

∴?EAD??FDC

在△AED和△DFC中

10 / 17

??AED??DFC???EAD??FDC

?AD?DC?

∴△AED?△DFC (AAS)

16.解:原式??x?1 x

由x2?3x?4?0,得x1??4,x2?1

由题意,x?1

∴原式??

17. 解:(1)设B点的坐标为(x0,y0),则有y0? ∵△BOC的面积为

∴3, 2k,即: k?x0y0 x0?4?15?- ?44113x0y0??x0y0?, 222

∴k?x0y0=?3.

(2)∵k??3,∴y??

∴A点坐标为(1,?3),

把A点坐标代入y?x?b得b??4,这个一次函数的解析式为y?x?4.

18.解:(1)1000米;

(2)甲

(3)设l乙:y1?k1x,过(4,1000),故y1?250x

在0?x≤3的时段内,设l甲:y2?k2x,过(3,600),故y2?200x 当x?

3时,BF?

答:当x?3时,两人相距最远,此时两人距离是150米 .

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19. 解:由?EFB?120?,AF平分?EFB, ∴?EFO?60?,?EOF?90?

11 / 17

3,当x?1时,y??3, x

∴FE?FB Rt△EOF中,

∴OE?EFcos30? Rt△EOA中,

∴AE?

OE??7.2

cos?AEO

在△AEF和△ABF中 ?EF?BF?

??EFA??BFA ?AF?AF?

∴△AEF?△ABF ∴AB?AE?7.2

20.解: (1)连结OD,

∵AB为直径,∴?ADB?90?,又?ABC?90?, ∴BC是⊙O切线 ∵DE是⊙O切线 ∴BE?DE, ∴?EBD??EDB,

∵?ADB?90?,∴?EBD??C?90?,?EDB??CDE?90?,

∴?C??EDC, ∴DE?CE,

∴BE?CE. (2) ∵?ABC?90?,?ADB?90?, ∴?C??ABD??

EDC,sinC? Rt△ABD中,DB

? Rt△

BDC中,BC?

AD, ?5tan?ABDBD?5?6, sinC

1

又点E为BC中点,∴DE?BC?3.

2

21.解:(1),补充后如右图:

12 / 17

分数段

(2)

(3)0.8×2400=1920(名)

答:该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1920名.

22.解:(1)由题意,△BMN沿MN折叠得到△EMN

∴△BMN?△EMN

∴EM?BM?7. 2

过点M作MH?AD交AD于点H,则四边形ABMH为矩形

MH?AB?3, AH?BM?

Rt△EHM中,

2

EH 7. 2

∴AE?. (2)1≤AE≤3 .

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.解:

(1)∵抛物线y??x2?ax?b过点A(?1,0),B(3,0)

??1?a?b?0 ∴ ? ?9a?3a?b?0?

?a?2 解得:? b?3?

∴抛物线的解析式为y??x2?2x?3

顶点D(1,4) 函数y?k4), (x?0,m是常数)图象经过D(1,x

∴ k?4.

4??(2)①设G点的坐标为?m?, m??

4???4?∵据题意,可得E点的坐标为?m?,F点的坐标为?0?, m???m?

13 / 17

m?1,∴FG?m,DE?4?4. m

1?4? 由△DFG的面积为4,即m?4???4,得m?3, 2?m?

?4?∴点G的坐标为?3?. ?3?

②直线FC和DG平行.理由如下: 方法1:利用相似三角形的性质. 据题意,点C的坐标为(1,0),FE?1, ?m?1,易得EC?44,EG?m?1,DE?4? mm

4?

4

m4?m?1. ?DEGEm?1???m?1,CEEF1

?GEDE. ?EFCE

??DEG??FE C

∴△DEG∽△FEC

??EDG??EC F

?FC//DG 方法2:利用正切值.

据题意,点C的坐标为(10),,FE?1, ?m?1,易得EC?

?4,EG?m?1, mGEm?1mFE1m??,??. ?tan?EDG?tan?ECF DE4?4CE4

mm

??EDG??EC F

?FC//DG.

③解:方法1:

?FC∥DG,?当FD?CG时,有两种情况: 当FD∥CG时,四边形DFCG是平行四边形, 由上题得,GEDE?m?1,?m?1?1,得m?2. ?EFCE

?点G的坐标是(2,2).

14 / 17

设直线DG的函数解析式为y?kx?b,把点D,G的坐标代入,

?4?k?b,?k??2, 得?解得? 2?2k?bb?6.??

?直线AB的函数解析式是y??2x?6. 当FD与CG所在直线不平行时,四边形ADCB是等腰梯形, 则DC?FG,?m?4,?点G的坐标是(4,1). 设直线AB的函数解析式为y?kx?b,把点D,G的坐标代入,

?4?k?b,?k??1, 得?解得? 1?4k?b.b?5??

?直线AB的函数解析式是y??x?5. 综上所述,所求直线DG的函数解析式是y??2x?6或y??x?5. 方法2.

在Rt⊿DFE中,FE?1,DE?4??FD2?FE2?DE2?12?(4?42) m4 m

在Rt⊿GEC中,EC?4,EG?m?1, m

4?CG2?EC2?EG2?()2?(m?1)2 m

?FD?CG ?FD2?CG2

?12?(4?424)?()2?(m?1)2 mm

解方程得:m?2或m?4

当m?2时,点G的坐标是(2,2). 设直线DG的函数解析式为y?kx?b,把点D,G的坐标代入, ?4?k?b,?k??2,得?解得? 2?2k?bb?6.??

?直线AB的函数解析式是y??2x?6. 当m?4时,?点G的坐标是(4,1). 设直线AB的函数解析式为y?kx?b,把点D,G的坐标代入, ?4?k?b,?k??1,得?解得? 1?4k?b.b?5??

15 / 17

?直线AB的函数解析式是y??x?5. 综上所述,所求直线DG的函数解析式是y??2x?6或y??x?5.

24. 解:(1)S1

四边形DCC1D1=2?(1?5)?2=6;

(2)CD1

DD=4;

13

(3)CC1?DD1.

证明:连接CO,DO,C1O,D1O,延长CC1交DD1于M点.如图所示: 由正方形的性质可知:

CO?DO,C1O?D1O

?COD??C1OD1?45?

??COD??1COD??1CO1D??1C,O D

即:?COC1??DOD1

∴△COC1?△DOD1

∴?ODD1??OCC1

??C1CD??OCC1??CDO?90?

∴?C1CD??ODD1??CDO?90?

∴?CMD?90?

即:CC1?DD1.

25.解:(1)抛物线C1的解析式为y??(x?0)(x?4)??x2?4x;

图中阴影部分的面积与△POQ的面积相同,S1

?POQ?2?8?2?8.

∴阴影部分的面积为8.

(2)由题意可知,抛物线C1只存在两个内接直角三角形.

当点C在抛物线C1上运动时线段EF的长度不会发生变化.

证明: ∵MN为⊙D的直径,EF?MN ∴BE?BF,?OBN??MBF??MBA?90? ∵?MAB??CNM,

∴△ABM∽△NBO

16 / 17

∴MBAB,MB?NB?AB?BO?5 ?BONB 连接FM,FN,?MFN?90?,在△MBF和△FBN中, ?BMF??BFN,?MBF??FBN?90? ∴△MBF∽△FBN ∴BFBMBN?BF ∴BF2?MB?NB?

5,BF?

∴EF?.

17 / 17

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