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2013北京东城中考二模数学(word)

发布时间:2014-04-08 17:50:02  

2013年东城区二模数学试卷

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

1.3的相反数是

A.?3 B.3 C.11D.? 3 3

2.太阳的半径大约是696 000千米,用科学记数法可表示为

A.696?103千米 B.6.96?105千米 C.6.96?106千米 D.0.696?106千米

3.下列四个立体图形中,主视图为圆的是

A B C D

4.已知在Rt△ABC中,?C?90?,?A??,AC?3,那么AB的长为

A.3sin? B.3cos? C.

33 D. sin?cos?5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为

A.

6.若一个多边形的内角和等于720?,则这个多边形的边数是

A.5

7.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

B.6 C.7 D.8 1 6 B.1 4 1 C. 3 D. 1 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是

1 / 15

A.1.65,1.70 B.1.70,1.70

C.1.70,1.65 D.3,4

8.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙O的半径为1,动直线AB与x轴交于

点P(x,0),直线AB与x轴正方向夹角为45?,若直线AB与⊙O有公共点,则x的取值范围是

A.?1?x?1 B

.x?

C

.0?x? D

.?x?二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.在函数y?3中,自变量x的取值范围是 . x?2

10.分解因式:mn2?4mn?4m?.

11.如图,已知正方形ABCD

的对角线长为将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为 .

12.如图,?ACD是△ABC的外角,?ABC的平分线与?ACD的平分

?A1BC的平分线与?ACD?An?1BC线交于点A1,的平分线交于点A2,…,1

的平分线与?An?1CD的平分线交于点An. 设?A??,

则?A1=;?An=.

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

113

.计算:2cos45??(?)?1(?0. 4

2 / 15

14.解分式方程:

2x?11??3. x?22?x

15.已知:如图,点E,F分别为平行四边形ABCD的边BC,AD上的点,且?1??2.

求证:AE?CF.

16.已知x2?4x?1?0,求2(x?1)x?6的值. ?x?4x

17. 列方程或方程组解应用题:

我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水1资源占有量的,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有5

量各为多少(单位:m3)?

3 / 15

18.如图,一次函数y??x?1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点 B,与反比例函数y?k图象的一个交点为M(?2,m). x

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P是反比例函数y?

点P的坐标.

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.某中学九(1)班同学为了解2013年某小区家庭月均用水情况,

随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.

k图象上一点,且S△BOP?2S△AOB,求x

请解答以下问题:

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;

(2)求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比;

(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?

4 / 15

20. 已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME?CD

于点E.

(1)求证:AM?2CM;

(2)若?1??

2,CD?ME的值.

21.如图,点A,B,C别是⊙O上的点,?B?60?,AC?3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上

的一点,且AP?AC.

(1)求证:AP是⊙O的切线;

(2)求PD的长.

22. 阅读并回答问题:

数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:

小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下:

5 / 15

小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境,解决下列问题:

(1)小聪的作法正确吗?请说明理由;

(2)请你帮小颖设计用刻度尺作?AOB平分线的方法.

(要求:不与小聪方法相同,请画出图形,并写出画图的方法,不必证明).

五.解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.已知:关于x的一元二次方程(m?1)x2?(m?2)x?1?0(m为实数).

(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;

(2)求证:抛物线y?(m?1)x2?(m?2)x?1总过x轴上的一个定点;

(3)若m是整数,且关于x的一元二次方程(m?1)x2?(m?2)x?1?0有两个不相等的整数根时,把抛

物线y?(m?1)x2?(m?2)x?1向右平移3个单位长度,求平移后的解析式.

6 / 15

24.在矩形ABCD中,AB?4,BC?3,E是AB边上一点,EF?CE交AD于点F,过点E作

?AEH??BEC,交射线FD于点H,交射线CD于点N.

(1)如图1,当点H与点F重合时,求BE的长;

(2)如图2,当点H在线段FD上时,设BE?x,DN?y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)连结AC,当以点E,F,H为顶点的三角形与△AEC相似时,求线段DN的长.

25.定义:P,Q别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离.已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m?4,n)是平面直角坐标系中的四点.

(1)根据上述定义,当m?2,n?2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是_____; 当m?5,n?2时,如图2,线段BC与线段OA的距离是______ .

7 / 15

(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,求线段BC与线段OA的距离d.

(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,若线段BC的中点为M,直接写出点M

随线段BC运动所形成的图形的周长 .

8 / 15

北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习(二)

数学试卷参考答案

一、选择题(本题共32分,每&小题4分)

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

三、解答题:(本题共30分,每小题5

分) 1

13. 解:2cos45??(?)?1(?0

4

=2

?(?4)2?1

?3.

14. 解:

2x?11

??3 x?2x?2

去分母得2x?1?1?3(x?2)

解得x?6. 经检验:x?6是原方程的根.

所以原方程的根为x?6. 15. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,∠B=∠D. 在△ABE与△CDF中, ??1??2,?

?AB?CD,

??B??D.?

∴△ABE≌△CDF. ∴AE=CF .

9 / 15

2(x?1)x?6 ?x?4x

2x(x?1)?(x?4)(x?6) = x(x?4)16. 解:

x2?4x?24 =2x?4x

22∵x?4x?1?0,∴x?4x=?1 .

x2?4x?24?1?24原式==??23x2?4x?1

17. 解:设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3.

?y?5x根据题意得:? x?y?13800?

?x?2300解得:? ?y?11500

答:中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3,11500m3.

18.解: (1) ∵M(?2,m)在一次函数y??x?1的图象上,

∴ m?2?1?1.

∴ M(?2,m).

又M(?2,m)在反比例函数y?

∴k??2. ∴y?k图象上, x?2. x

0),B(0,?1). (2)由一次函数y??x?1可求A(?1,

∴S?AOB??OB?OA??1?1?22111. 2∴S?BOP?2?AOB=1.

设?BOP边OB上的高位h,则h=2. 则P点的横坐标为?2. 把P点的横坐标为?2代入y?

∴P(2,?1)或P(?2,1).

10 / 15

?2可得P点的纵坐标为?1.x

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.解:(1) 表格:从上往下依次是:12,0.08;图略;

(2)68%;

(3)120户.

20.解:(1)∵四边形ABCD是菱形.

∴BC∥AD.

∴△CFM∽△ADM. ∴CFCM

AD?AM.

∵F为边BC的中点, ∴CF?1

2BC?1

2AD. ∴CF

AD?CM1

AM?2.

∴AM?2MC.

(2)∵AB∥DC,

∴ ?1=?4.

∵?1=?2,

∴ ?2=?4.

∵ME?CD, ∴CE?1

2CD.

∵四边形ABCD是菱形,

∴ ?3=?4.

∵F为边BC的中点, ∴CF?1

2BC.

∴CF?CE.

在△CMF和△CME中,

?3=?4,CF?CE,CM为公共边,∴△CMF≌△CME.

11 / 15

∴ ?CFM=?CEM?90?.

∵?2= ?3??4,

∴?2=?3??4?30?.

∴MECE?

∵CD?2CE?

∴CE?.

∴ME?1.

21.解:(1)证明:连接OA.

∵?B?60?,∴?AOC?2?B?120?.

又∵OA?OC,∴?ACP??CAO?30?.

∴?AOP?60?.

∵AP?AC,∴?P??ACP?30?.

∴?OAP?90?,∴OA?AP.

∴ AP是⊙O的切线.

(2)解:连接AD.

∵CD是⊙O的直径,∴?CAD?90?.

∴AD?AC?tan30??3?

∵?ADC??B?60?,∴?PAD??ADC??P?60??30??30?.∴?P??PAD.

∴PD?AD?

22.解:(1)小聪的作法正确.

理由:∵PM?OM , PN?ON,

∴?OMP??ONP?90?.

在Rt△OMP和Rt△ONP中,

∵OP?OP,OM?ON,

∴Rt△OMP≌Rt△ONP (HL).

∴?MOP??NOP.

12 / 15

∴OP平分?AOB.

(2)解:如图所示.

作法:①利用刻度尺在OA,OB上分别截取OG?OH.

 ②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.

 ③作射线OQ,则OQ为?AOB的平分线.

五.解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.解:(1)??(m?2)2?4(m?1)?m2.

∵方程有两个不相等的实数根,

∴m?0.

∵m?1?0,

∴m的取值范围是m?0且m?1.

(2)证明:令y?0得,(m?1)x2?(m?2)x?1?0.

∴x???(m?2)?m

2(m?1). ∴x?m?2?m

1?2(m?1)??1,x?m?2?m1

2?2(m?1)?m?1.

∴抛物线与x轴的交点坐标为(?1,0),(1

m?1,0).

∴无论m取何值,抛物线y?(m?1)x2?(m?2)x?1总过定点(?1,0).

(3)∵x??1是整数 ∴只需1

m?1是整数.

∵m是整数,且m?0且m?1,

∴m?2.

当m?2时,抛物线为y?x2?1.

把它的图象向右平移3个单位长度,得到的抛物线解析式为

y?(x?3)2?1?x2?6x?8.

24.解:(1)∵EF?EC,

13 / 15

∴?AEF??BEC?90?.

∵?AEF??BEC?90?,

∴?BEC?45?.

∵?B?90?,∴BE?BC.

∵BC?3,∴BE?3.

(2)过点E作EG?CN,垂足为点G.

∴BE?CG.∵AB?CN,∴?AEH??N,?BEC??ECN.∵?AEH??BEC,∴?N??ECN.

∴EN?EC.

∴CN?2CG?2BE.

∵BE?x,DN?y,CD?AB?4,

y?2x?4(2≤x≤3).

(3)∵矩形ABCD,

∴?BAD?90?. ∴?AFE??AEF?90?.

∵EF?EC,

∴?AEF??CEB?90?.

∴?AFE??CEB.

∴?HFE??AEC.

当以点E,F,H为顶点的三角形与△AEC相似时, ⅰ)若?FHE??EAC,

∵?BAD??B,?AEH??BEC,∴?FHE??ECB. ∴?EAC??ECB.

∴tan?EAC?tan?ECB,∴

∴BE?BCBE. ?ABBC91.∴DN?. 24

ⅱ)若?FHE??ECA,如图所示,记EG与AC交于点O. ∵?AEH??BEC,∴?AHE??BCE.

∴?ENC??ECN.

14 / 15

∵EN?EC,EG?CN, ∴?1??2. ∵AH∥EG,

∴?FHE??1.∴?FHE??2. ∴?2??ECA. ∴EO?EC. 设EO?CO?3k,则AE?4k,AO?5k, ∴AO?CO?8k?5. ∴k?5

8. ∴AE?53

2,BE?2. ∴DN?1. 综上所述,线段DN的长为1

2或1.

25.解:(1)2

(2)当2?m?4时,d?n(?2?n?2);

当4?m?6时,d?2.

(3)16+4?.

15 / 15

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