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2013北京海淀中考二模数学(word)

发布时间:2014-04-08 17:50:03  

2013年海淀区二模数学试卷

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.?6的绝对值是

A.?6 B.11 C.? D.6 66

2.2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为

A.6.01?107 B.6.01?106 C.0.601?107 D.60.1?105

3.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC.若AD?4 ,DB?2 ,则

A.DE的值为 BC

4.下列计算正确的是

A.a2?a3?a6 B.a8?a4?a2

C.?a3??a6 D.2a?3a?6a 2123 B. C. D.2 234

5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是

A. B. C. D.

6.如图,?O的半径为5 ,AB为?O的弦,OC?AB于点C.若OC?3, 则AB的长为

A.4 B.6 C.8 D.10

7.甲、乙两个学习小组各有4名同学,在某次测验中,他们的得分情况如下表所示:

甲乙甲乙

2222A.x甲=x乙,S甲

B.x甲=x乙,S甲 ?S乙?S乙

2222C.x甲?x乙,S甲 D.x甲?x乙,S甲 ?S乙?S乙

1 / 14

8.如图1,在矩形ABCD中,AB?

1,BC?.将射线AC绕着点A顺时针旋转?(0????180?)得

a, 图中某点到点M的距离为y,表示y与x的15?

函数关系的图象如图2所示,则这个点为图1中的

A.点A B.点B C.点C D.点D

到射线AE,点M与点D关于直线AE对称.若x?

图1 图2

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.若分式2x?4的值为0,则x的值等于____________. x?1

10.如图,在△OAB中,?OAB?90?,则OB的长为

?的长为_____________.?A?60?,11. 如图,△ABC内接于?O,若?O的半径为6,则BC

'12.已知:xn,xn是关于x的方程anx2?4anx?4an?n?0(an?an+1)的两个实数根,

(1)x'1?x1的值为(2)当n分别取1,xn?x'n,其中n为正整数,且a1?1.

2,???,2013时,相对应的有2013个方程,将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列,相邻两数的差恒为(x'1?x1)的值,则x'2013?x2012

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

113

.计算:()?22tan60??(3?π)0. 3

2 / 14

14.解方程:x?2x?5?0.

15.已知:如图,在△ABC中,?ABC?90?.DC?AC于点C,且CD?CA,DE?BC交BC的延长线于点E.求证:AB?CE.

16.已知:x2?x?6,求代数式(2x?1)(2x?1)?x(x?3)?7的值.

17.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y?

y?x?2的图象的一个交点为A(m,-1) . 2k的图象与一次函数x

(1)求反比例函数的解析式;

(2)设一次函数y?x?2的图象与y轴交于点B,若P是y轴上一点, 且 满足△PAB的面积是3,直接写出点P的坐标.

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18.列方程(组)解应用题:

园博会招募志愿者,高校学生积极响应.据统计,截至2月28日和3月10日,高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人,而志愿者报名总人数增加了1.5万人,并且两次统计数据显示,高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.如图,平行四边形ABCD中,E为BC中点,过点E作AB的垂线交AB于点G,交DC的延长线于点H,连接DG.若BC?10,?GDH?45?

,DG?CH的长及平行四边形ABCD的周长.

120.如图,△ABC中,E是AC上一点,且AE?AB,?EBC??BAC,以AB为直径的?O交AC于2

点D,交EB于点F.

(1)求证:BC与?O相切;

1(2)若AB?8,sin?EBC?,求AC的长. 4

4 / 14

21.北京市近年来大力发展绿地建设,2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米,以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分.

北京市人均公共绿地面积

调查规划统计图 北京市常住人口统计表

(1)补全条形统计图,并在图中标明相应数据;

(2)按照2013年的预测,预计2020年北京市常住人口将达到多少万人?

(3)按照2013年的北京市常住人口预测,要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划,从2005年到2020年,北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米?

22.如图1,四边形ABCD中,AC、BD为它的对角线,E为AB边上一动点(点E不与点A、B重合),EF∥AC交BC于点F,FG∥BD交DC于点G,GH∥AC交AD于点H,连接HE.记四边形EFGH的周长为p,如果在点E的运动过程中,p的值不变,则我们称四边形ABCD为“?四边形”, 此时p的值称为它的“?值”.

经过探究,可得矩形是“?四边形”.如图2,矩形ABCD中,若AB?4,BC?3,则它的“?值”为 .

5 / 14

图1 图2 图3

(1)等腰梯形 (填“是”或 “不是”)“?四边形”; AB上的一动点,将△DAB沿(2)如图3,BD是?O的直径,A是?O上一点,AD?3,AB?4,点C为?

CD的中垂线翻折,得到△CEF.当点C运动到某一位置时,以A、B、C、D、E、F中的任意四个点为顶点的“?四边形”最多,最多有 个.

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

4. 23.已知:抛物线y?ax2?(a?2)x?2过点A(3,)

(1)求抛物线的解析式;

(2)将抛物线y?ax2?(a?2)x?2在直线y??1下方的部分沿直线y??1翻折,图象其余的部分保持不变,得到的新函数图象记为G.点M(m,y1)在图象G上,且y1≤0.

①求m的取值范围;

y2)也在图象G上,且满足y2≥4恒成立,则k的取值范围为 ②若点N(m?k,

6 / 14

24.如图1,在△ABC中,AB?AC,?ABC??. 过点A作BC的平行线与?ABC的平分线交于点D,连接CD.

图1 图2

(1)求证:AC?AD;

(2)点G为线段CD延长线上一点,将射线GC绕着点G逆时针旋转?,与射线BD交于点E. ①若???,GD?2AD,如图2所示,求证:S△DEG?2S△BCD;②若??2?,GD?kAD,请直接写出

7 / 14

S△DEG的值(用含k的代数式表示). S△BCD

25. 在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(0,2),过点A作直线l垂直y轴,点B是直线l上异于点A的一点,且?OBA??.过点B作直线l的垂线m,点C在直线m上,且在直线l的下方,?OCB?2?.设点C的坐标为(x,y).

(1) 判断△OBC的形状,并加以证明;

(2) 直接写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);

(3) 延长CD交(2)中所求函数的图象于点D.求证:CD?CO?DO.

8 / 14

海淀区九年级第二学期期末练习

数学试卷答案及评分参考

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

?1?

13

.计算:?

?2tan60??(3??)

0.

?3?

解:原式?9?21 ?10

14.解方程:x-2x-5=0 .

解:x2?2x?5 x2?2x?1?5?1 (x?1)2?6

x?1?x?1?2

?2

x1?1x2?1

15.证明:∵DC?AC于点C

∴?ACB??DCE?90? ∵?ABC?90?, ∴?ACB??A?90? ∴?A??DCE ∵DE?BC于点E ∴?E?90? ∴?B??E

在△ABC和△CED中,

9 / 14

???B??E

??A??DCE

??AC?CD

∴△ABC≌△CED (AAS)

∴AB?CE.

16.解:原式?4x2?1?x2?3x?7 =3x2?3x?8.

∵x2?x?6,

∴原式=3(x2?x)?8

=3?6?8

=10.

17.解:(1)∵ 点A(m,?1)在一次函数y?x?2的图象上,

∴ m??3.

∴ A点的坐标为(?3,?1).

∵ 点A(?3,?1)在反比例函数y?k

x的图象上,

∴ k?3.

∴ 反比例函数的解析式为y?3

x.

(2)点P的坐标为(0,0)或(0,4).

18. 解:设截至3月10日志愿者报名总人数为x万人.

依题意,得 3.62.6

x?x?1.5.

解得x?5.4.

经检验,x?5.4是原方程的解,且符合题意. 答:截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人.

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB?CD,AB∥CD,AD?BC. ∵HG?AB于点G,

∴?BGH??H?90?.

在△DHG中,?H?90??,?GDH?45?

,DG?∴DH?GH?8.

∵E为BC中点,BC?10

∴BE?EC?5.

10 / 14

∵?BEG??CEH,

∴△BEG≌△CEH.

1∴EG?EH?GH?4. 2

在△EHC中,?H?90?,CE?5,EH?4, ∴CH?3.

∴AB?CD?5.

∴AB?BC?CD?AD?30. ∴平行四边形ABCD的周长为30.

20.(1)证明:连接AF.

∵AB为直径,

∴?AFB?90?.

∵AE?AB,

∴△ABE为等腰三角形.

∴?BAF?1

2?BAC.

∵?EBC?1

2?BAC,

∴?BAF?EBC

∴?FAB??FBA??EBC??FBA?90?. ∴?ABC?90?.

∴BC与?O相切.

(2) 解:过E作EG?BC于点G ??BAF??EBC,

∴sin?BAF?sin?EBC?1

4.

在△AFB中,?AFB?90?, ∵AB?8,

∴BF?AB?sin?BAF?8?1

4?2.

∴BE?2BF?4.

在△EGB中,?EGB?90?, ∴EG?BE?sin?EBC?4?1

4?1

∵EG?BC,AB?BC, ∴EG∥AB ∴△CEG∽△CAB.

∴CEEG

CA?AB.

∴CECE?8?1

8 ∴CE?8

7

∴AC?AE?CE

?8?864

7?7 .

11 / 14A

21. 解:(1)如下图

:

2055?75%=2740(2)(万人).

答:预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.

(3)2740?18?1540?11?32380(万平方米).

答:从2005年到2020年,北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米.

22.解: “?值”为10.

(1)是;

(2)最多有5个.

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

4), 23.解:(1)∵抛物线y?ax2?(a?2)x?2过点A(3,

∴9a?3(a?2)?2?4.

解得 a?1.

∴抛物线的解析式为y?x2?x?2.

(2)①当y?0时,x2?x?2?0.

∴x??1或x?2. 0),B(2,0) . 抛物线与x轴交于点A(?1,

当y??2时,x2?x?2??2.

∴x?1或x?0.

∴抛物线与直线y??2交于点C(0,?2), D(1,?2)

∴C,D关于直线y??1的对称点C'(0,0),D'(1,0). ∴根据图象可得?1≤m≤0或1≤m≤2.

②k的取值范围为k≥4或k≤?4.

24.解:(1) ∵BD平分?ABC,

∴?1??2.

∵AD∥BC,

∴?2??3.

∴?1??3.

12 / 14

∴AB?AD.

∵AB?AC,

∴AC?AD.

(2)①证明:过A作AH?BC于点H. ∴?AHB?90?.

∵AB?AC,?ABC??,

∴?ACB??ABC??.

∴?BAC?180??2?.

由(1)得AB?AC?AD.

∴点B、C、D在以A为圆心,AB为半径的圆上. 1∴?BDC??BAC. 2

∴?GDE??BDC?90???.

∵?G??????ABC,

∴?G??GDE?90?.

∴?DEG??AHB?90?.

∴△DEG∽△AHB.

∵GD?2AD,AB?AD, SGD2)?4. ∴△DEG?(S△AHBAB

∵AD∥BC,

∴S△BCD?S△ABC?2S△AHB.

∴S△DEG?2S△BCD. ②S△DEG?k2. S△BCD

25.解:(1)△OBC为等腰三角形.

证明:如图1,∵AB?BC,

∴?ABC?90?.

∵?OBA??,

∴?CBO?90???.

∵?BCO?2?,

∴?BOC?90?????CBO.

∴BC?OC.

∴ △OBC为等腰三角形. 图

1

1(2)y与x的函数关系式为y??x2?1. 4

(3)过D作DF?l于F,DG?BC于G交直线OA于H.

13 / 14

2

∵C为抛物线上异于顶点的任意一点,且BC?OC, ∴DO?DF.

设DO?DF?a,BC?OC?b,

则DF?AH?BG?a,DC?a?b.

① 点C在x轴下方时,如图2,

∵OA?2,

∴OH?2?a,CG?b?a.

∵OH∥CG,

∴△DOH∽△DCG. ∴OH

CG?DO

DC. ∴2?aa

b?a?a?b.

∴ab?a?b.

∴CD?CO?DO.

② 点C在x轴上方时,如图3,OH?a?2,CG?a?b.同理可证CD?CO?DO.

③当点C在x轴上方时,如图4,CO?DO?2. ∴CD?CO?DO.

综上所述,CD?CO?DO.

14 / 14

3 图

4

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