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浙教版八年级数学下5.5平行四边形的判定同步练习题

发布时间:2014-04-09 09:05:39  

5.5 平行四边形的判定(1)同步练习

◆基础练习

1.如图,在ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则图中平行四边形的个数是

( )

A.7个 B.8个 C.9个 D.10个

?

(第1题) (第3题)

2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是( )

A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角互补

C.一组对角相等,一组邻角互补 D.一组对角相等,另一组对角互补

3.如图,?已知AD?∥BC,?要使四边形ABCD?为平行四边形,?需要添加的条件是_______.(只

需填写一个)

4.如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE.求证:四边形ABCD?是平行四边形.

5.画ABCD,使AB=3cm,BC=4cm,∠B=45°,你有几种不同的画法?(不写画法,?只保

留作图痕迹)

6.如图,已知ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,求证:EF=BC.

??

7.如图,已知E,F分别是?ABCD的边AD,BC上的点,且AE=CF,求证:BE=DF.

◆综合提高

8.如图,已知四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形,求证:四边形BCFE?是平行四边形.

9.如图,已知ABCD,分别延长BC,DA至点E,F,如果∠E=∠F. 求证:四边形FBED是平行四边形.

?

10.有一个四边形的四边长分别是a,b,c,d,且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd).

求证:此四边形是平行四边形.

答案:

1.C 2.C 3.AD=BC等 4.∵∠D=∠DCE,∴AD∥BC,

又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形 5.略

6.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD. ∵E,F?分别是AB,CD的中点,

∴AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形, ∴EF=BC

7.提示:可证△ABE≌△CDF,或由DE∥BF且DE=BF证四边形EBFD是平行四边形,得到BE=DF

8.略

9.提示:先证△ABF≌△CDE得AF=CE,∴FD=BE. 又∵FD∥BE,?∴四边形FBED?是平行四边形 ? 10.∵a2+b2+c2+d2=2(ac+bd),

∴a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0, ∴(a-c)2+(b-d)2=0, ∴a-c=0,b-d=0, ∴a=c,b=d,

∴此四边形是平行四边形

5.5 平行四边形的判定(2)同步练习

◆基础练习

1.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )

A.AD∥BC且AD=BC B.OA=OC,OB=OD C.AD=BC,AB=CD D.AD∥BC,AB=CD

2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O,若OA=OC,OB=OD,则图中全等的三角形有________对.

3.如图,已知ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F,G,H分别是OB,OC,OD,OA?的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.

?

4.画一个平行四边形ABCD,使得边BC=5cm,对角线AC=5cm,BD=8cm.

5.如图,已知ABCD,E, F是对角线BD上的两点,且DE=BF. 求证:四边形AECF?是平行四边形.

?

ABCD,E,F是对角线BD所在直线上的两点,且AE∥CF,求证:CE∥AF.

6.如图,已知

?

7.如图,在ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,以图中的点为顶点,尽可能多地画出平行四边形,并选择其中一个平行四边形,说明它是平行四边形的理由.

?

◆综合提高

8.如图,已知AC∥DE且AC=DE,AD,CE交于点B,AF,DG分别是△ABC,△BDE的中线,?求证:四边形AGDF是平行四边形.

9.如图,已知AD是△ABC的边BC上的中线,△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的,连结AE,求证:DE=AC.

答案:

1.D 2.6 3.略 4.略

5.连结AC交BD于点O,得OA=OC,OB=OD,

∵DE=BF,?∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形

6.连结AC交EF于点O,∵AE∥CF,∴∠AED=∠CFB.?

∵AD=BC,AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠EDA=∠FBC, ∴△ADE≌△CBF,∴ED=BF.?∵OA=OC,OB=OD,

∴OE=OF,∴四边形AFCE是平行四边形,∴CE∥AF

7.略 8.∵AC∥ED,∴∠C=∠E,∠CAB=∠EDB, ∴△ABC≌△DBE,∴AB=DB,CB=EB.

∵AF,DG分别是△ABC,?△BDE的中线,

∴BG=BF,∴四边形AGDF是平行四边形

9.∵△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的,

∴△BME≌△AMD,∴BE=AD,∠EBM=∠DAM,

∴BE∥AD,∴四边形AEBD是平行四边形,

∴AE=BD,AE∥BD.∵BD=CD,∴AE=CD,

∴四边形AEDC是平行四边形,

∴DE=AC

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