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同底数幂的除法一教学课件

发布时间:2014-04-09 10:52:30  

一种液体,每升含有1012 个有害细菌,科学家们进行实验,发现1 滴杀菌剂可杀死 10 9 个有害细菌,要将1升液体中的有害细菌全部 杀死,需要这种杀菌剂多少滴?你是如何计算的?
12 10 12 9? 10 ?10 109

10 ?10 ?10 ?10 ?10 ?10 ?10 ?10 ?10 ?10 ?10 ?10 ? 10 ?10 ?10 ?10 ?10 ?10 ?10 ?10 ?10

? 10

3

( 2 )×( 2 )×( 2 )×( 2 )×( 2 ) (1)25÷23 = —————————————— ( 2 )×( 2 )×( 2 ) =2 2 = 2 5- 3
( a )×(a )×(a ) (2) a3÷a2= ——————— ( a )×( a ) (a≠0)

=a ( 1 )
猜想:

= a(3 )-(2 )

思考:观察上面各题左右两边,底数、指数有什么关系? m n

a ?a ?

(a ? 0,m,n都是正整数,且m>n)

猜想:

a ? a =a
m n n

m?n

a

m

a ? a ? a ?…? a ? a = a ? a ?…? a

m个a

(a ? 0,m,n都是正整数,且m>n)

=a ? a ?…? a
(m-n)个a

同底数幂的除法法则:

=a

n个a m? n

a ? 0,为什么?

同底数幂相除,底数不变,指数相减.

即a

m

? a =a
n

m ? n (a ? 0,m,n都是正整数,且m>n)

注意:

条件:①除法

②同底数幂

结果:①底数不变 ②指数相减

例1 计算:
(1)

a9÷a3

=a9-3 = a6

(2) (3) (4)

212÷27 =212-7=25=32 (- x)4÷(- x ) =(- x)4-1=(- x)3= - x3

(-

3)11

/(-

3)8

=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27

注意:

?运算结果的底数一般应化为正数; ?不能疏忽指数为1的情况;

(5)

b2m+2÷

b2

2m+2-2 2m =b =b

(6) (a+b)6÷(a+b)4
6-4 2 2 2 =(a+b) =(a+b) =a +2ab+b

(7) (y8)2÷ y8

= y16 ÷ y8 = y8
8 y

(8) (ab2)5÷(ab2)2

=

8 2-1 (y ) =

公式中的字母 可以是一个数, =(ab2)5-2=(ab2)3 也可以是单项式, 多项式

=a3b6

深化与探索
计算下列各式

商的运算性质
3 3 2 ÷2 0 5 5 =10 10 ÷10

an÷an

23÷23=1 105÷105 =1 an÷an=1

指数相等的同底数幂(不为0)的幂相 除,商为1

(1) a6÷ a3 = a2 a 6÷ a 3 = a 3 (2) a8÷ a8 = a a8÷ a8 = 1 5 5 ( 3) a ÷ a = a a 5÷ a = a 4 6 6 (4) -a ÷ a = -1

(×) (× ) ( ×)

( ) (× )

(5)(-c)4 ÷ (-c)2 =-c2 (-c)4 ÷ (-c)2 =c2

计算(口答):
(1) s ? s ;
7 3

s

4

(2) x10 ? x5; x 5

6 2 9 (4) ( ? 3) ? ( ? 3) ; (3) (?t )11 ? (?t ) 2; 81 ?t

(5) a100 ? a100; 1

(6) (ab)5 ? ( ab) 4; ab

连一连: 1. x3

·

x 2=

x6 x
x5

幂的乘方 同底数幂的除法 同底数幂的乘法 积的乘方

2. x3 ÷ x2=
3. (x3)2=

4.(xy3)2=

x 2y 6

1.同底数幂相除,底数 不变 ,指数 相减 . 同底数幂相乘,底数 不变 ,指数 相加 . 2.填空:

x)?x; (1) x ? (   
7 8

3 8 5 (2) (    ) ? a ? a ; a

8 14) ? b 21 3 ) ? c5 . (3) b 4 ? b3 ? (    ; (4) c ? (    b c

例2 计算:

(1) a ? a ? a
5 4

2

(2)?(? x) ? x
7 6

2 4

(3)?(ab) ? (ab)
5

2

(4)??(a ? b) ? (a ? b)
=-x

注意:


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