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八年级数学下册第五章三角形的中位线同步习题一

发布时间:2014-04-09 12:03:31  

5.6 三角形的中位线 同步练习

解题示范

例 如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,E?为BC中点.求DE的长.

审题 已知AB=6,AC=10,求DE的长,但DE与AB,AC之间没有联系.又AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,易联想到构造等腰三角形.

方案 该图不全,可补全图形,延长BD交AC于点F.显然可证△ABD≌△AFD,?从而AB=AF=6,BD=DF.由条件E为BC中点,可判断DE为△BCF的中位线,即DE=

出FC的长度即可.

实施 延长BD交AC于点F.

∵∠BAD=∠FAD,AD=AD,∠ADB=∠ADF=90°.

∴△ABD≌△AFD,

∴AB=AF=6,BD=DF.

又∵E为BC中点, 1FC,只要求2

111∴DE=FC=(AC-AF)=(10-6)=2. 222 反思 (1)本题采用补全图形的方法,构造三角形中位线,从而把DE与AB,AC联系起来.

(2)如果在条件中出现了线段的中点,不妨尝试通过构造三角形中位线来解决问题.

课时训练

1.如图1,EF是△ABC的中位线.

(1)若BC=6,则EF=_________;(2)若EF=m,则BC=_________.

(1) (2) (3) (4)

2.如图2,EF∥GH∥MN,AE=EG=GM=MB,GH=4,则EF=______,BC=________.

3.如图3,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,?但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接达到A,B的点C,?找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为15m,则A,B两点间的距离为_____m.

4.三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是________.

5.三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm,则原三角形的周长为( ).

(A)4.5cm (B)18cm (C)9cm (D)36cm

6.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第2个三角形,再连结第2?个三角形的三边中点构成第3个三角形,依此类推,第2006个三角形的周长是( ).

(A)11 (B) 20052006

(C)1

22005 (D)1

22006 7.如图4,已知知形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别

是AP,RP的中点.?当点P在BC上从点B向点C移动而点R不

动时,那么下列结论成立的是( ).

(A)线段EF的长逐渐增大 (B)线段EF的长逐渐减少

(C)线段EF的长不变 (D)线段EF的长不能确定

8.如图,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF?的周长是________.

9.已知:如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB.求证:OE∥BC.

?

10.已知:如图,在△ABC中,CF平分∠ACB,CA=CD,AE=EB.求证:EF=1BD.

2

11.已知:如图,在BC.

?ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.求证:MN∥BC,且MN=1

2

答案:

1.(1)3 (2)2m 2.2;8 3.30 4.7cm

5.B 6.C 7.C 8.10

9.提示:?证明OE是△ABC的中位线

10.提示:先证明F是AD的中点,再说明EF?是△ABD?的中位线 ?

11.提示:证明△AEM≌△FBM,△DEN≌△FCN,得BM=EM,EN=CN, 故MN是△EBC的中位线

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