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人教版八年级数学第十九章一次函数导学案(定稿)

发布时间:2014-04-09 12:51:34  

荣县中学八年级(下)数学导学案 编写:杨仕洲 审订:丁山

第十九章 一次函数

19.1函数

第1课时 变量与常量

【导学目标】

1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义;

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;

一、课前预习案

1、在一个变化过程中,数值发生 量叫做变量,数值始终 的量叫做常量,变量和常量是相对的。

2、设路程为s,速度是υ,当s=60时,求时间的关系式s?60

?是

变量, 是常量。

3、小明用40元钱购买5元、件的某种商品,则他剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系式为 ,其中常量是 ,变量是 。

4、下面关于圆的面积S与半径r之间的关系式s??r中,有关常量与变量的说法正确的是( )

A、S,r是变量,?是常量 B、S,?,r是变量,2是常量

C、S,r是变量,?是常量 D、S,r是变量,?和2是常量

5、下表是某报纸公布的世界人口数据情况:

上表中的变量是( )

A、仅有一个,是时间; B、仅有一个,是人数;

C、有两个变量,一个是人口数,另一个是年份; D、一个变量也没有;

二、课内探究案

题型 准确理解常量和变量的意义

【例1】根据下面的题意写出适当的关系式,并指出其中的变量和常量。

(1)多边形的内角和W和边数N的关系;

(2)甲、乙两地相距s千米,一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地,试用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离y(千米)。

【例2】(易混易误题)地壳的厚度约为8到40km,在地表以下不太深的地方,温度可按y?3.5x?t计算,其中x是深度,t是地球表面温度(2℃),y是所达到的深度的温度。

(1)在这个问题中,常量和变量分别是什么?

(2)分别计算当x=1km,5km,10km,20km时地壳的温度。

- 1 - 22

第十九章 一次函数

三、限时训练

1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q?(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 ( )

A.Q=8x B.Q=8x-50 C.Q=50-8x D.Q=8x+50

2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是 ( )

A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量

3.

y.

x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中,常量___________,变量是___________.

4.长方形相邻两边长分别为x、?y?,面积为30?,?则用含x?的式子表示y?为:y=_______,则这个问题中,___________常量;_________是变量.

5.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.

2(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm)的关系.

(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.

(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).

6.某市出租车起步价8元(即3千米以内收费8元),超过3千米的部分每千米加收1.4元。则乘坐出租车的费用p与路程s之间的关系式是什么?并指出其中的变量也常量。

7、人心跳速度通常与人的年龄有关,如果a表示一个人的年龄,b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数,经过大量试验,有如下的关系: b=0.8(220-a).

(1)上述关系中的常量及变量各是什么?

(2)一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少?

- 2 -

荣县中学八年级(下)数学导学案 编写:杨仕洲 审订:丁山

四、自助练习

1、瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放.试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.

??

2、如图,将一个边长为1的正方形纸片,剪成四个大小一样的正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,如此循环下去,观察图形和所给表格中的数据后回答:

设操作的次数为n,写出正方形总个数s与次数n之间的关系式,

并指出其中的变量与常量。

3、下表反映的是某公司产品的销售收入与销售量之间的关系:

(1)指出上述问题中的变量;

(2)当销售量是5吨时,销售收入是多少?当销售收入为8000元时,销售量是多少?

4、某售楼公司出示的楼价为:一楼每平方米14000元,每增高一层,每平方米增加2000元(四楼及四楼以下)。

(1)写出每平方米楼价y元与楼层数x之间的关系式(四楼及四楼以下);

(2)如果从四楼开始至七楼每增高一层,每平方米楼价减少1800元,试写出每平方米楼价y元与楼层x之间的关系式(4?x?7)

(3)请列出一至七楼每平方米的售价表,看看哪一层楼价最高和最低?

- 3 -

第十九章 一次函数

第2课时 函数的概念

【导学目标】

1.理解函数的概念。

2.能结合问题情境写出简单函数的关系式,并能求出相应的函数值。

3.能确定常用函数关系式中自变量的取值范围。

一、课前预习案

●函数的概念

1、一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x?的 ,y?都有 与其对应,?那么我们就说x?是自变量,y是x的 .

2、对于y是x的函数,如果当x=a时,y=b,那么b?叫做当自变量的值为a时的.

3、下列y与x之间的关系,y不是x 的函数的是( )

A、y?2x B、y?x C、y?x?3 D、y?221 x

●函数解析式的概念

4、用关于自变量的表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式。

●自变量的取值范围

5、确定自变量的取值范围时,既要满足 有意义,又要使实际问题 。

6、函数y?1中自变量x的取值范围是( ) x?1

A、x?1 B、x??1 C、x??1 D、x??1

二、课内探究案

●教学点1 函数的意义及表示方法

【例1】下列关于变量x、y的关系式:①4x?y?10; ②y??x; ③y?x;④23x?y2?4,其中表示y是x的函数的是( )

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

教师导引:由函数的意义可知,函数中应有两个变量,并且当自变量取一个数值时,函数值有且只有一个与之相对应,即x每取一个值,y有唯一一个值与之对应,依此判断。

【对点导练】1、下列变量之间不是函数关系的是( )

A、正方形的边长与面积 B、长方体的高一定,其底面积与体积

C、等腰三角形的底边一定,高与面积 D、长方形的长与面积。

2、下列关系式中,y不是x的函数的是( )

A、y?3?2x B、y?x?5 C、y?x?6 D

、y?x?0)

【规律总结】函数概念的三要点:一个变化过程两个变量,自变量与函数一一对应的关系。

●教学点2 确定函数自变量的取值范围

【例2】.求下列函数中自变量x的取值范围

(1)y=3x-l (2)y=2x+7 (3)y=2221 (4)y=x-2 x+2

教师导引:只需函数式有意义即可。(1)解析式是整式,自变量的取值是全体实数;(2)解析式中含有二次根式和分母,要使被开方数为非负、分母不为零。

- 4 -

荣县中学八年级(下)数学导学案 编写:杨仕洲 审订:丁山

【对点导练】

3、求下列函数自变量的取值范围

(1)y?x0; (2

)y?x; (3

)y?x?2(4

)y?

24、用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(m)与一边长l(m)之间的函数关系式

为 ,自变量l的取值范围是 。

【规律总结】注意实际问题中函数自变量的取值范围应使实际问题有意义。

●教学点3 函数值

【例3

】已知函数y?

【对点导练】5、对于函数y?1?2x,,如果y的取值范围是?1?y?3,则x的取值范围是( )

A、?3?x??1 B、?1?x?1 C、?3?x??1 D、1?x?3

三、限时训练

1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.

(1).改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.

2(2).秀水村的耕地面积是106m,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n?的变化而变化.

2.校园里栽下一棵小树高1.8米,以后每年长0.3米,则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________.

3.在男子1500米赛跑中,运动员的平均速度v=

________函数.

4.已知2x-3y=1,若把y看成x的函数,则可以表示为____________.

5.△ABC中,AB=AC,设∠B=x°,?∠A=?y?°,?试写出y?与x?的函数关系式_____________.

6. 面积是S(cm2)的正方形地板砖边长为a(cm),则S与a的关系式是_______,其中自变量是__________,___________是_________的函数。 ,求当x=0,3时的函数值。 1500,则这个关系式中________是自变量,t

1的自变量x的取值范围是 . 2x?3

28. 函数y??x?2,当y?0时,x的取值范围是 37. 函数y?

- 5 -

第十九章 一次函数

xy1??,用含x的一次式表示y=__________。 234

x10. 函数y?的自变量x的取值范围是________。 x?19. 已知

11.已知等腰三角形的周长为20,底边长为y,腰长为x,则y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围为( )

A、y?20?x(5?x?10) B、y?20?x(0?x?10) 2

C、y?20?2x(5?x?10) D、y?20?2x(0?x?10)

四、自助练习

1、一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.

(1).写出表示y与x的函数关系式.

(2).指出自变量x的取值范围,此时,函数值y的变化范围是什么?

(3).汽车行驶200km时,油桶中还有多少汽油?

2、一辆小车以50km/h的速度从甲地开往乙地,已知甲、乙两地相距200km,求:

(1)小车在行驶过程中,路程s(km)与时间t(h)之间的函数关系式;

(2)时间t的取值范围;

(3)2.5h内小车行驶的路程;

(4)多少时间时,小车行驶的路程为180km?

3、某校组织学生到距离学校6km的烈士馆参观,学生

李兵因事没能乘上学校的包车,于是准备在校门口改乘

出租车去烈士馆,出租车的收费标准如下:

(1)写出出租车行驶的里程数x(km)(x≥3)与费

用y(元)之间的函数关系式;

(2)李兵身上只有14元,乘出租车到烈士馆的费用

够不够?请说明理由。

4、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔,宣纸每张3元,毛笔每支5元,商店正搞优惠活动,买一支毛笔赠一张宣纸.小明买了10支毛笔和x张宣纸,?则小明用钱总数y(元)与宣纸数x之间的函数关系是什么?

5、为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用

- 6 -

荣县中学八年级(下)数学导学案 编写:杨仕洲 审订:丁山

水x吨(x >10),应交水费y元,请用方程的知识来求有关x和y的关系式,并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数?

第3课时 由函数图象获取信息

【导学目标】:

理解函数图象的意义,能结合实际问题情境和函数图象获得相关信息。

一、课前预习案

1、一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对分别作为点的标,那么坐标平面内由这些点组成的 ,就是这个函数的图象,通过图象可以 地研究函数。

2、下面是一城市某日的气温变化图,在这个图中可以看出很多温度变化的信息.例如:这一天的最高气温是14°.请你另外指出3条图中所反映的信息.

答:①_______________________________________________________

②___________________________________________________________

③___________________________________________________________

二、课内探究案

●教学点 根据函数图象获取信息

【例题】下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米

地锄草,然后回家.?其中x表示时间,y表示小明离他家

的距离.

根据图象回答下列问题:

(1).菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?

(2).小明给菜地浇水用了多少时间?

(3).菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?

(4).小明给玉米地锄草用了多长时间?

- 7 -

第十九章 一次函数

(5).玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少?

三、限时训练

1、一天,亮亮发烧了,早晨他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了,中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜,亮亮才感觉身上不那么发烫了,下面各图能基本上反映出亮亮这一天(0时-24时)体温的变化情况的是( )

2、星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图描述了她散步过程中离家的距离与散步的时间t(分)之间的函数关系,依据图象,下面描述符合小红散步情景的是( )

A、从家出发,到一个公共阅报栏看了一会儿报,就回家了。

B、从家出发,到一个公共阅报栏看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了。

C、 从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了。

D、从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18分钟后才开始返回。

500 200

100

第2题 第3题

3、如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是( )

A A比B先出发 B A、B两人的速度相同 C A先到达终点 D B比A跑的路程多

4、汽车在行驶过程中,速度往往是变化的,下图图象表示的是一辆汽车的速度随时间变化而变

化的情况。

(1).汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?它的最高时速是多少?

(2).汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?

- 8 -

荣县中学八年级(下)数学导学案 编写:杨仕洲 审订:丁山

(3).出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况?

四、自助练习

1、假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间T的关系在平面直

角坐标系中所示,如图,请结合图形和数据回答问题:

(1)这是一次 米赛跑;

(2)甲、乙两人中先到达终点的是 ;

(3)乙在这次赛跑中的速度为 ;

(4)甲到达终点时,乙离终点还有 米。

2、如图表示某学校秋游活动时,学生乘坐旅游车所行走的路程与时

间的关系的示意图,请根据示意图回答下列问题:

(1)学生何时下车参观第一风景区?参观时间有多长?

(2)11:00时该车离开学校有多远?

(3)学生何时返回学校,返回学校时车的平均速度是多少?

3、小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的路程S(米)与外出的时间(分)之间的关系图(如图所示),请根据这个关系图回答下列问题.

(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系?

(2)任取变量t的一个值,变量S有几个值与它对应,

变S是t的函数吗?

(3)报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭看了多长时间的报?

(4) 爷爷出门、返回的平均速度分别是多少?

4、某机动车出发前油箱内有油42L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,根据下图回答问题:

(1)该机动车行驶 h后加油;

(2)中途加油 L;

(3)如果加油站距目的地还有230km,车速为40km/h,

要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由。

- 9 -

第十九章 一次函数

第4课时 函数图象的画法

【导学目标】:

能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线。

一、课前预习案

1、由函数解析式画其图象的一般步骤是:① ;② ;③ 。

2、下列各点在函数y?3x?2的图象上的点是( )

A、(1,1) B、(?1,?1) C、(?1,1) D、(0,1)

二、课内探究案

●教学点1 画函数图象

【例1】画出y?x?1的图象。

教师导引 先由解析式确定自变量的取值范围,

再用列表,描点,连线三步完成图象。

解:由y?x?1得x取全体实数,列表:

22 描点并连线: y 8 7 6 5

【对点导练】

1、画出函数y?2x?1的图象。

(1)列表: (2)描点并连线

(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)

是否在函数y?2x?1的图象上。

(4)若点P(m,9)在函数y?2x?1的图象上,求出m的值。

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荣县中学八年级(下)数学导学案 编写:杨仕洲 审订:丁山

【规律总结】:(1)画图象时,用平滑的曲线连接;点取越多,所画图象越准确。(2)若点的坐标满足解析式,则点在图象上,反之则不在。

●教学点2 根据实际问题画出函数图象

【例2】某校办工厂现在年产值是15万元,计划今后每年增加2万元。

(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数关系式;

(2)画出函数的图象;

(3)求第6年后的年产值。

三、限时训练

1、下列各图给出了变量x与y之间的函数的是( )

A B C

D

2、某种铅笔每支售价为0.5元,在坐标平面内表示1支到50支铅笔售价的图象是( )

A、一条直线 B、一条线段 C、一条射线 D、一组有限的不同点

3、如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( )

A、张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间

B、张大爷在公园锻炼了40分钟

C、张大爷去时走的上坡路

D、张大爷去时的速度比回家时的速度慢

4、小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后,用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是( ).

5、如图,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程

- 11 -

第十九章 一次函数

的一次函数的图象,图中s,t分别表示行驶距离和时间,则

这两人骑自行车的速度相差 km/h.

四、自助练习

1.函数y??2x?5(1?x?2)的图象是( )

A、直线 B、射线 C、线段 D、曲线

2.某运动员将高尔夫球击出,描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为( ).

3.飞机起飞后所到达的高度与时间有关,描绘这一关系的图像可能为( ).

4.如图所示是某蓄水池的横断面示意图,分深水区

和浅水区,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下

面哪个图象能大致表示水的最大深度h与注水时间t

间的函数关系( )

hh

h

O OOtttB AC

5.星期天,小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游,匀速

行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车

修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到

达目的地.请在右面的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路

程S(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.

6.水池内装有12m3的水,如果从排水管中每小时流出xm3的水,则

经过y小时就可以把水放完。

- 12 - hhOD t

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(1)求y与x的函数解析式;

(2)画出这个函数的图象。

第5课时 函数的三种表示方法

【导学目标】

1、熟悉函数的三种表示方法。

2、理解函数的三种表示方法之间可互相转化。

一、课前预习案

1、如图是某地一天的气温随时间变化的图象,根据

图回答:

(1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高

气温和最低气温各是多少度?

(2)20时的气温是多少?

(3)什么时候气温为6℃?

(4)哪段时间内气温不断下降?

(5)哪段时间内气温持续不变?

2、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间有如下表所

3、函数的表示方法有 、 、

三种,它们各有优缺点,一个函数可以同时有几种不同的表示方法。

4、长方形的面积为4,一条边长为x,另一条边长为y,则用x表示y的函数解析式为

二、课内探究案

●教学点 函数的表示方法及应用

33【例】某消防水池蓄水900m,一次消防演习时每分钟抽水15 m去灭火,抽水时间为t(分),池

3中的剩余水量为V(m)。

(1)写出剩余水量V与时间t的函数关系式;

(2)写出自变量t的变化范围;

(3)画出此函数的图象;

3(4)火被扑灭,演习结束,这时池中还有水525m,这次演习抽水灭火用了多少分钟?

【对点导练】

1、要表示某市某天的气温与时间的函数关系适合用( )

A、列表法 B、解析式法 C、图象法 D、以上都可以

2、如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关

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第十九章 一次函数

系,请回答:

(1)汽车行驶前,油箱里有油 L;

(2)汽车最多能行驶 h;

(3)油箱里所剩油y(L)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为 ,自变量的取值范围是 。

3、已知一水池中有600 m3的水,每小时放水50 m3.

(1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数关系式。

(2)写出自变量t的取值范围。

(3)8h后,池中还有多少立方米水?

(4)几小时后,池中还有100 m3水?

三、限时训练

1、画出函数y??1

2x?3的图象,

并在图象上分别找出满足下列条件的点,写出它的坐标:

(1)横坐标是-4的点:

(2)和y轴距离是2个单位长的点:

2、如图,正方形ABCD的边长为4,P为DC上的点.,设DP=x,

(1)△APD的面积y关于x的函数关系式为

(2)自变量x的取值范围为

(3)画出这个函数的图象.

(4)观察你所画的图象,回答下列问题:

(a)当x= 时,△APD的面积y= 4.

(b)当x增大时,y的值如何变化? .

(c)当x= 时,△APD的面积最大。

3、等腰△ABC的周长为10cm,底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.

(1) 写出y关于x的函数关系式.

(2) 求x的取值范围.

(3) 画出函数的图象.

(4) 观察你所画的图象,求y的取值范围.

- 14 - (第2题)

荣县中学八年级(下)数学导学案 编写:杨仕洲 审订:丁山

四、自助练习

1、下列函数中,图象经过原点的为( )

A.y=5x+1 B.y=-5x-1 C.y=x 5 D.y=x?1 5

2、点(a,6),在函数y=3的图象上,则a= x

3、数y=kx+5的图象经过(1,-2),则k=

4、已知函数y?4?2x.

(1)画出这个函数的图象;

(2)写出相应的函数与x轴交点坐标,与y轴的交点坐标;

(3)判断点P(2,?1),Q(,2.25) 是否在这个函数的图象上,如果在将它在图象上描出来.

25、若点P(2,4) 在函数y?ax?

c的图象上,且当x?时,y?2 . 1278

(1)求a、c的值;

(2)如果点(-1,m)和点(n ,6)也在函数的图象上,求m ,n的值.

6、一函数的图象如下图,根据图象:观察下图回答下列问题:

(1)确定自变量x的取值范围;

(2)求当x?0,?3 时,y的值;

(3)求当y?0,3 时,对应的x的值;

(4)当x为何值时,函数值y最大? (5)当x为何值时,函数值y最小? (6)当y随x的增大而增大时,求相应的x值在什么范围内? (7)当y随x的增大而减小时,求相应的x值在什么范围内?

- 15 -

第十九章 一次函数

19.2 一次函数

第6课时 正比例函数的意义

【导学目标】

1、理解正比例函数的概念,能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

2、能够用待定系数法确定正比例函数的解析式

一、课前预习案

【自学引领】

1、函数的三种表示方法:

①______________,②___________________③____________________

2、试着写出下列函数解析式:

(1)、圆的周长l随半径r的大小变化而变化;

(2)、一只燕欧每天飞行的路程为200千米,那么它的行程y(单位:千米)就是飞行时间x

(单位:天)的函数。

(3)、每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本

的本数n的变化而变化;

(4)、冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单

位:分)的变化而变化。

⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ 。 观察上面四个函数,讨论如下问题:

(1)它们有什么共同特点?

(2)四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢?

(3)一般地,形如 ( )函数,叫做正比例函数,其中k叫做 。

【自学检测】

1、下列函数哪些是正比例函数?

① y=x312 ② y= ③ y=- ④ y=2x ⑤y=x+1 ⑥ y=5x+2 3x2x

2、如果正比例函数y?kx经过点(-2,4),则k的值为

3、判断题

(1).当k?0时,y=(k-1)x是正比例函数. ( )

(2).当k?1时,y=kx-x是正比例函数。 ( )

(3).如果y?(n?2)xn2?3是正比例函数,那么n=?2。 ( )

(4).如果y与x+2成正比例,那么y是x的正比例函数。 ( )

4、若y=5x3m-2是正比例函数,则m=___________.

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荣县中学八年级(下)数学导学案 编写:杨仕洲 审订:丁山

5、若函数y?(m?4)x是关于x的正比例函数,则m

二、课内探究案

●教学点1 正比例函数的概念

【例1】已知y关于x的正比例函数y?(1?m)x,则m=______________。

【对点导练】

1、下列函数哪些是正比例函数?

① y=mx31 ② y= ③ y=-+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2 3x2x

2、若y=(m-2)xm-3是正比例函数,则m=____________.

3若函数y?(m?2)x?(2m?6)是正比例函数,则m的值为 ,此时正比例函数的表达式为

●教学点2 确定函数解析式

【例2】已知y与x+3成正比例,且x=1时,y=-6,求y与x之间的函数关系式。

【对点导练】

5、已知一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为____________。

6、已知y与x成正比例,当x=2时,y=8.

(1)写出y与x之间的函数关系式。

(2)当x=-2时,求函数值y。

(3)当y=6,求自变量x的值。

7、已知y-1与x+1成正比例,且当x=-2时,y=-1,则当x=-5时,y的值是多少?

三、限时训练

1、判断题:下列函数中,哪些是正比例函数?如果是,指出它的比例系数。 (1) (2) y?x?1 (3)y?x 2

2 (4) y? (8) 3

x(5) y?1)x

(6) y??1 (7) s??r y?6 x

2、已知正比例函数y=kx,当自变量x的值为-4时,函数值y=20,则比例系数k= 。

3、若y?5x3m?2是正比例函数,m=________________

4、下列关系中的两个量成正比例的是( )

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第十九章 一次函数

A.从甲地到乙地,所用的时间和速度; B.正方形的面积与边长

C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量; D.人的体重与身高

5、下列说法中不成立的是( )

A.在y=3x-1中y+1与x成正比例; B.在y??x中y与x成正比例 2

C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例; D.在y=x+3中y与x成正比例

6、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值是( )

A.m=-3 B.m=1 C.m=3 D.m>-3

四、自助练习

1、若y?(m?1)xm2是关于x的正比例函数,则m=_______________。

2、若函数y=(2m+6)x2+(k+1)x是正比例函数,则k________,m=______。

3、若函数y?(m?1)x?m?1是y关于x的正比例函数,则m=。

4、写出下列各题中两变量之间的函数关系式,并判断是否为正比例函数。

(1)三角形的一边长5cm,它的面积 s(cm)与这边上的高 h(cm)的函数关系式;

(2)如果直角三角形中一个锐角的度数为α,那么另一个锐角的度数β与α间的函数关系式;

(3)如果某种报纸的单价为1元,x表示购买这种报纸的份数,那么购买报纸的总价y(元)与x间的函数关系式.

(4)地面气温是28℃,如果每升高1km,气温下降5℃,则气温x(?℃)?与高度y(km)的关系;

5、已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12。写出y与x之间的函数关系式。

6、已知y?5与3x?4成正比例关系,并且当x?1时y?2。

(1)写出y与x之间的函数关系式。

(2)当x=-2时,求函数值y。

(3)当y=-2时,求自变量x的值。

(4)当x为何值时y?0;若y的取值范围是0?y?5时,求x的取值范围。

27、已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0,当x=-3时,y

=4,求x=3时,y的值。 2

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荣县中学八年级(下)数学导学案 编写:杨仕洲 审订:丁山

第7课时 正比例函数的图象与性质

【导学目标】

1、能够画出正比例函数的图象并掌握其图象的特征;2、会用正比例函数的知识解决简单的数学问题。

一、课前预习案

【自学引领】

(一)、用描点法画出下列函数的图像

1、 y=2x 2、 y=-2x

3、 y=0.5x 4、 y=-0.5x

【自我升华】

(1)正比例函数是一条 ,它一定经过 。

(2)因为过 点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点,通常是( , )和( , )

(3)当k>0时,直线经过 象限,y随x的增大而

当k<0时,直线经过 象限,y随x的减小而

(4)既然正比例函数的图像是一条直线,那么最少几个点就可以画出这条直线?怎样画最简单? 试一试:用最简单的方法画出下列函数的图像

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第十九章 一次函数

(1) y=-3x (2) y=

二、课内探究案

●教学点1 正比例函数的图象

【例1】已知正比例函数y?(1?2a)x. 3x 2

(1)若函数图象经过原点及第一、三象限,试求a的取值范围;

(2)若函数的图象经过点(-1,3),求此函数解析式并作出图象。

【对点导练】

1、如果正比例函数y?mx的图象经过点(1,-2),那么m的值等于 .

2、在下列各图象中,表示函数y=kx (k<0)的图象的是( )

x

x x

3、正比例函数y1?k1x与y2?k2x则k1与k2的大小关系为 。

4、若函数y?(m?2)xm?2是正比例函数,且经过二四象限,则m=

【规律总结】

y=kx当k>0时, x、y同号,图象在一三象限;当k<0时, x、y异号,图象在二四象限。 ●教学点2 正比例函数的性质

【例2】已知正比例函数y?(2?m)x。

(1)若y的值随x的增大而增大,则m的取值范围是什么?

(2)若y的值随x的增大而减小,则m的取值范围是什么?

【对点导练】

5、若正比例函数y?(m?2)x经过二、四象限,则m ,y随x的增大而 。 - 20 -

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