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中考数学学业模拟考试及答案

发布时间:2014-04-10 17:56:51  

2014年初中毕业生学业模拟考试

数学试卷

(满分150分,完卷时间100分钟)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题;

2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是

(A)1; (B)8; 2 2 (C)xy; 2(D)x?y .

2.下列运算正确的是

(A)a?a?a; (B)a?a?2a; 223(C)a?a?a;(D)(a)?a. 32235

3.在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A 的坐标为(?2,3),那么点B的坐标为

(A)(3,?2); (B)(2,?3); (C)(?3,2); (D)(?2,?3).

4.如果正五边形绕着它的中心旋转?角后与它本身重合,那么?角的大小可以是

(A)36°; (B)45°; (C)72°; (D)90°.

5.已知Rt△ABC中,∠C=90°,那么下列各式中,正确的是

(A)sinA?BCBCBCBC ;(B)cosA?; (C)tanA?; (D)cotA?. ABABABAB

6.下列四个命题中真命题是

(A)矩形的对角线平分对角;

(C) 梯形的对角线互相垂直; (B)菱形的对角线互相垂直平分; (D) 平行四边形的对角线相等.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.计算:2?2= ___.

8.如果关于x的一元二次方程x?x?m?0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围

是 ▲.

9.方程2x?1?3的解是_▲___.

10.用换元法解方程x2?2x?

的整式方程是_▲_.

11.已知函数f(x)?22?1时,如设y?x2?2x,则将原方程化为关于y2x?2x3,那么f(4)? ▲ . x?1

k(k?0)的图像经过点A(-3,2),那么k=_. x12.已知反比例函数y?

13.已知包裹邮资为每千克2元,每件另加手续费3元,若一件包裹重x千克,则该包裹邮资y(元)与重量x(千克)之间的函数关系式为 ▲ .

14.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和6个白球,除顔色不同外其余都相同,从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为 ▲ .

15.已知⊙O1和⊙O2外切,O1O2?8,若⊙O1的半径为3,则⊙O2的半径为

16.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设?,?,C 那么DO? ▲ . A B

(第17题图) (第16题图)

17.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架.已知其中每个菱形的边长为13 cm,

cos?ABC?5,那么凉衣架两顶点A、E之间的距离为. 13

18.将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这

个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”,例如圆的直径就是它的“面径”.已知等边三角形的边长为2,则它的 “面径”长可以是 ▲ (写出2个).

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

4?a2?2a?3?a?1?219.(本题满分10分)计算:?2. ??a?3a?aa?1??

?x2?xy?2y2?020.(本题满分10分)解方程组:?. x?3y?2?

21.(本题满分10分)某公园有一圆弧形的拱桥,如图已知拱桥所在圆的半径为10米,拱桥顶D到水面AB的距离DC=4米. (1)求水面宽度AB的大小;

(2)当水面上升到EF时,从点E测得桥顶D的仰角 为?,若cot??3,求水面上升的高度. 22.(本题满分10分)

随着“微博潮”的流行,初中学生也开始忙着“织围脖”,某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间,绘制了扇形统计图和频数分布直方图,请根据图中信息,回答下列问题:

(1)本次调查共抽取了 ▲ 名学生;将频数分布直方图补充完整; (2)被调查的学生中上微博时间中位数落在 ▲ 这一小组内; (3)样本中,平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是 ▲ ;

(4)请估计该校上微博的学生中,大约有 ▲ 名学生平均每天上微博的时间不少于1小时.

23.(本题满分12分)

0.5小时

小时

1小时

1.5D

A

C

FB

(第21题图)

(第22题图)

0.5 1 1.5 2 时间(小时)

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°,

D 连接DF,且满足CF=EC. (1)求证:BD⊥DF.

(2)当BC?DE?DB时,试判断 四边形DECF的形状,并说明理由. 24.(本题满分12分)

B

C (第23题图)

2

F

2

已知直线y?3x?3分别与x轴、y轴交于点A,B,抛物线y?ax?2x?c经过点A,B. (1(2)记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l

若点D在y轴的正半轴上,且四边形ABCD为梯形.

①求点D的坐标;

②将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,

其对称轴与直线y?3x?3交于点E,若tan?DPE?

求四边形BDEP的面积.

25.(本题满分14分) 3, 7

3,点D在AB边上(点D与点A,B不重5

1合),DE∥BC交AC边于点E,点F在线段EC上,且EF?AE,以DE、EF为邻边作4如图,在△ABC中,AB?AC?10,cosB?

平行四边形DEFG,联结BG.

(1)当EF=FC时,求△ADE的面积;

(2)设AE=x,△DBG的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(3)如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形,求AD的值.

B

(第25题图) E C

参考答案及评分说明 2012.4

一、选择题:

1.D; 2.C;

二、填空题:

7.3.B; 4.C; 5.A; 6.B. 112; 8.m?; 9.x?4;10.y?y?2?0; 11.1; 12.-6; 44

21113.y?2x?3;14.; 15.5; 16.?; 17.6 ; 18.2,,522

(或介于2和之间的任意两个实数).

三、解答题:

19.解:原式=[a?14(a?3)(a?1)????????(4分) ?]?a(a?1)(a?1)(a?1)a?3

(a?1)2a?3?=?????????????(4分) a(a?1)(a?1)(a?3)(a?1)

=1.??????????????????????(2分) 2a?a

20.解:由(1)得x?y?0和x?2y?0.????????????(2分)

原方程组可化为??x?y?0,?x?2y?0,???????????(4分) ??x?3y?2;?x?3y?2;

4?x?,??x2??1?15解得原方程组的解为?,???????????(4分) y??12?y??;?2

1?5?

21.解:(1)设拱桥所在圆的圆心为O,由题意可知,点O在DC的延长线上,

联结OA,∵OD?AB, ∴?ACO?90????????????(1分)

在Rt?ACO中,OA?10,OC?OD?DC?10?4?6, ∴AC?8(2分) ∵OD?AB,OD是半径, ∴AB?2AC?16????????(2分) 即水面宽度AB的长为16米.

(2)设OD与EF相交于点G,联结OE, ∵EF//AB,OD?AB

∴OD?EF,∴?EGD??EGO?90?, ?????????(1分) 在Rt?EGD中,cot??EG?3, ∴EG?3DG?????(1分) DG

设水面上升的高度为x米,即CG?x,则DG?4?x, ∴EG?12?3x 在Rt?EGO中,EG?OG?OE,

222

?12?3x???6?x??10, 化简得 x2?6x?8?0 222

解得 x1?4(舍去),x2?2????????????????(2分) 答:水面上升的高度为2米.????????????????????(1分)

22.(1)40?????(2分);补全图形???????(2分)

(2)1小时?????(2分);(3)19?????(2分);(4)147??(2分) 40

23.(1)证明:∵?BCD??ECF?90?, ∴?BCE??DCF????(1分)

∵BC?DC,EC?CF,∴?BCE≌?DCF???????????(1分) ∴?EBC??FDC??????????????????????(1分) ∵BC?DC,?BCD?90?,∴?DBC??BDC?45???????(1分) ∴?FDC?45?,∴?FDB?90????????????????(1分) ∴BD?DF?????????????????????????(1分)

(2) 四边形DECF是正方形???????????????????(1分) ∵BC?DE?DB,BC?DC,∴DC?DE?DB, ∴22DCDE?(2分) ?DBDC

∵?CDE??BDC ∴?CDE∽?BDC????????????(1分) ∴?DEC??DCB?90????????????????????(1分)

∵?FDE??ECF?90?, ∴四边形DECF是矩形??????(1分) ∵CE?CF, ∴四边形DECF是正方形

?3????????????????(1分) 24.解:(1)由题意得A?1,0?,B?0,

?3? ∵抛物线y?ax?2x?c过点A?1,0?,B?0,2

?a?2?c?0?a?1∴? 解得?????????????????(1分) c??3c??3??

∴y?x?2x?3???????????????????????(1分) ∴y?(x?1)?4

∴对称轴为直线x??1,顶点坐标为??1,?4?????????????(2分)

(2)?由题意得:AB//CD,设直线CD的解析式为y?3x?b???(1分) ∵C??2,?3?, ∴?6?b??3, ∴b?3??????????(1分) 22

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