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中考第一次调研考试数学测试题及答案

发布时间:2014-04-10 17:56:53  

2012年中考第一次调研考试

数 学 试 卷

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.9的算术平方根是

A.-9 B.9 C.3 D.±3

2.据相关报道,2011年江苏省GDP总值达到5.3万亿元.将这个数据用科学记数法表示为

A.5.3×103亿元 B.5.3×104亿元 C.5.3×105亿元 D.5.3×106亿元

3.下列四个图形中,不能由右边的图1通过平移或旋转得到的图形是

A B C D 图1

4.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是 ..

A.众数是80 B.中位数是75

C.平均数是80 D.极差是15

5

.已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m,5),则代数式m2+m+2006的值为

A.2012 B.2013 C.2014 D.2015

6.只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( ) ..A.正十边形 C.正六边形 B.正八边形 D.正五边形

7.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x>4时,y的取值范围是

A.y<-3 B.y<3 C.y>3 D.y>-3 x

(第7题图)

8.如图1所示,一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水(桶的厚度忽略不计),..

圆柱形水桶的底面直径与母线长相等,现将该水桶水平放置后

如图2所示,设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别

为S 1、S 2,则S 1与S 2的大小关系是

A.S1≤S 2 B.S 1< S 2 C.S 1> S 2 D.S 1≥S 2

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

9.函数y=x?2的自变量x的取值范围是_______________. 图1 (第8题图) 图2

10.已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,则这两圆的位置关系是______.

11.分解因式:3a2.

12.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和4个白球,从中任意摸出一个球,

则摸到红球的概率是 .

13.如果关于x的方程x2?2x?m?0(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.

14.在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相平分,交点为O.在不添加任何辅助线的

前提下,要使四边形ABCD成为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是 .

15.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%.若该书的进价为21元,则标价

为 .

16.为方便行人,打算修建一座高5米的过街天桥(如图所示),若天桥的斜面的坡度为i=1:1.5,

则两个斜坡的总长度为______________米(结果保留根号). ..

17.如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,

那么BC=_________.

(第17题图) (第16题图

)

18.数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现:1111???.因此就将具有12151012

这样性质的三个数称之为调和数,如6、3、2也是一组调和数.现有一组调和数:x、5、3(x>5),则x的值是 .

三、解答题

19.计算与化简:(每题5分,共10分)

2a?2a2?1?(a?1)?2(1)tan60°+(?2)?2?(?4) (2). a?1a?2a?12?1

20. (8分)如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB.

(1)求∠ABD的度数;

(2)若菱形的边长为2,求菱形的面积.

A E

C

21. (8分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:

(1)求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数,并补全图①; (2)求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数;

(3)从这次接受调查的家长中,随机抽查一个,恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少

22.(8分)如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cosB=求:(1)cos∠DAC的值; (2)线段AD的长.

5

,BC=26. 13

图②

无所谓

不赞成非常赞成 26% 基本赞成 50%

23.(8分)有3张扑克牌,分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张,

记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.

⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t,则︱s-t︱≥1的概率.

⑵甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A方案 :若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.

请问甲选择哪种方案胜率更高?

24.(8分)如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E.

(1) ①求证:△ABE∽△ADB;

②若AE=2,ED=4,求⊙O的面积;

(2) 延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,若AC∥FD,

试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.

25.(10分)如图所示,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) .

(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.

26.某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.

(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值.

m27.(12分)如图所示,在直角坐标平面内,函数y=xx>0,m是常数) 的图象经过A(1,

4),B

(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD、DC、CB.

(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标;

(2)求证:DC∥AB;

(3)四边形ABCD能否为菱形?如果能,请求出四边形ABCD 为菱形时,直线AB的函数解析式;如果不能,请说明理由.

28.(12分)已知:如图,M是线段BC的中点,BC=4,分别以MB、MC为边在线段BC的

同侧作等边△BAM、等边△MCD,连接AD.

(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;

(2)将△MDC绕点M逆时针方向旋转α(60o<α<120o),得到△MD′C′,MD′交AB于点E,

′ MC′

交AD于点F,连接EF.

①求证:EF∥D′C′;

②△AEF的周长是否存在最小值?如果不存在,请

说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的 B

最小值.

DE M C

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