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2013中考数学函数思想与数形结合复习课件

发布时间:2014-04-11 12:03:22  

第70讲 中考复习专题(四) 函数思想与数形结合

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【教学目标】
通过学习、训练,使学生理解和掌握函数思想和 数形结合思想并能运用函数思想和数形结合思想 解决问题.

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【教学重、难点】
使学生能灵活运用函数思想和数形结合思想解决 问题.

一、题型归析
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函数思想是一种对应思想,它是用运动变化的观 点来观察问题、分析问题,并借助于函数关系思 考解决问题的一种数学思想.数形结合思想就是把 数量与图形结合起来进行分析、研究、解决问题 的思维策略.在学习中,充分利用问题中所提供的 数与形,不失时机地把数的精确性与形的直观性 结合起来,(即以形作为手段,数为目的,比如 应用函数的图像来直观地说明函数的性质;或者 是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某 些属性.)可收到意想不到的效果.

二、例题解析
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【例1】某商人将进货单价为8元的商品,按每件10元出售 时,每天可销售100件,现在他想采取提高售价的办法来 增加利润.已知这种商品每提价1元(每件)日销售量就减 少10件,请问他的想法能否实现,他把价格定为多少元时, 才能使每天获得的利润最大?最大利润是多少?若不能, 请说明理由. 【分析】本题是一道实际应用题,解答时,需先将实际问 题转化为函数问题来解决.不妨设此人每天获得的利润为y, 售价定为x元,则y=(x-8)〔100-10(x-10)〕= -10(x14)2+360,由二次函数的性质知,当他把价格定为14元 时,才能使每天获得的利润最大,最大利润是360元. 【思路点拨】把此题转化为函数问题后,我们发现求最大 利润问题就变成了求二次函数的最值问题,解决起来就简 单了.

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【例2】某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况, 对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图1,图中 的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察 图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?答题要求: (1)请提供四条信息; (2)不必求函数的解析.

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【分析】这是一个图像题, 观察图像,可以得出一系 列的信息如:(1)2月份 每千克销售价是3.5元; 7月份每千克销售价是0.5元; (3)l月到7月的销售价逐月下降;(4)7月到12月的销售价逐 月上升;(5)2月与7月的销售差价是每千克3元;(6)7月份 销售价最低,1月份销售价最高;(7)6月与8月、5月与9月、4 月与10 月、3月与11 月,2月与12 月的销售价分别相同. 【思路点拨】本题很好的体现了数形结合思想,解答此题我们充 分利用问题中所提供的数与形,由直观

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