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数学:28.1锐角三角函数(1)课件(人教新课标九年级下)

发布时间:2014-04-11 16:00:27  

问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬 境 水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水 探 平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为 究 35m,那么需要准备多长的水管?

B C

A
分析:

这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A=30°,BC=35m,求AB

在上面的问题中,如果使出水口的高度为 50m,那么需要准备多长的水管?
B' B 30m A C 50m C'

结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比
1 值都等于 2

如图,任意画一个Rt△ABC, A 使∠C=90°,∠A=45°,计 算∠A的对边与斜边的比 BC , AB 你能得出什么结论? C

B

即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时, 不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边 与斜边的比都等于 2
2

综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当
∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等 于 1 ,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A
2 的对边与斜边的比都等于 2

2

,也是一个固定值.

一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'= 90°,∠A=∠A'=α,那么 关系.你能解释一下吗?
B A'

BC AB


B'

B' C ' A' B '

有什么

A

C

C'

这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数 一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值.

正弦函数 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记住 B sinA 即

?A的对边 a sin A ? ? 斜边 c
1 sin A ? sin 30 ? 2
?

斜边 A

c

a 对边 C

b

例如,当∠A=30°时,我们有

在图中 ∠A的对边记作a

当∠A=45°时,我们有
2 sin A ? sin 45 ? 2
?

∠B的对边记作b ∠C的对边记作c

例题示范

例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求 sinA和sinB的值.
B 3 B 13

5
A C 4 C

(1)

(2)

A

例2、如图,在△ABC中, AB=BC=5, sinA=4/5,求△ABC 的面积。

B 5 A D 5 C

1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0) 和B(0,-4),则sin∠OAB等于____ 2.在RT△ABC中,∠C=900,AD是BC边上 的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____. 3.在 RT△ABC中, a ? 3 b 3 则sin∠A=___.
B

A

C

3.已知在RT△ABC中,∠C=900,D是BC 中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE= 4 5 AE=7,求DE的长.
A E B C

D

小资料

三角函数符号最早的使用

sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导 人物,他于1464年完成的著作《论各种三角形》,1533年开始发行,这是一

本纯三角学的书,使三角学脱离天文学,独立成为一门数学分科。 Co

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