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数学:27.3位似(1)课件(人教新课标九年级下)

发布时间:2014-04-11 16:00:28  

27.3

位似图形(1)

这两个图形有哪些特征呢? 放幻灯片

1.两图形相似. 在幻灯机放映图 2.每组对应点所在直线都 幻灯机在 片的过程中,这 经过同一点. 哪儿呢? 些图片有什么关 3. 对应边互相平行, 系呢?

D A

C D/ A/
B

C/ B/

O

如果两个相似图形的每组对应点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行,那 么这样的两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心, 这时两个相似图形 的相似比又叫做它们的位似比.

同时满足下面三个条件的两个 图形才叫做位似图形.三条件缺一不可. 1.两图形相似. 2.每组对应点所在直线都 经过同一点. 3. 对应边互相平行,

显然,位似图形是相似图形的特殊情形, 其相似比又叫做它们的位似比.

1.判断下列各图形哪些是位似图形:
(1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′;

(1)-1

(1)-2

(2)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′

( 2)

6 6 (4)反比例函数 y= (x>0)的图像与 y= (x<0)的图像 x x
(5)△ABC与△A′B′C′

(4)

(5)

(6)在平行四边形ABCD中, △ABO与△CDO

2.如图P,E,F分别是AC,AB,AD的 中点,四边形AEPF与四边形ABCD是位似 图形吗?如果是位似图形,说出位似中 心和位似比.

下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? D C D/ O C/
A D A B A/

B/
O

B C
A/

D

C

O

D/
A A/

C/
B/ B

D/

B/ C/

在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是 否平行?BC与B′C′,CD与C′D′, AD与A′D′是否平行?为什么? D C D/ O C/
A D A B A/

B/
O

B C
A/

D

C

O

D/
A A/

C/
B/ B

D/

B/ C/

观察下图中的五个图,回答下列问题: 在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系? D C D/ O C/
A D A B A/

B/
O

B C
A/

D

C

O

D/
A A/

C/
B/ B

位置不一样,位似 中心就不一样.

D/

B/ C/

如图位似图形中,我们可以看到, A △OAB∽△O A′B′,则 OA OB AB = = . OA′ OB′ A′B′ B 从下图中同样可以看到 AF AP AE EP FP = = = = AD AC AB BC DC
C

C/ O A/

B/

A B

C/ O A/

B/

C

位似图形有以下性质:
1.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上

2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.

如图,D,E分别AB,AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗?为什么? B

A

D

E C

解:(1) ?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是:

DE∥BC,所以∠ADE和=∠B, ∠AED =∠C.所以?ADE∽ ?ABC.
又因为 点A是?ADE和 ?ABC的公共点,点D 和点B是对应点,点E和点C是对应点,直线 BD与CE交于点A,

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