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数学:28.1锐角三角函数(3)课件(人教新课标九年级下)

发布时间:2014-04-11 16:00:30  

新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.1 锐角三角函数(3)

B

∠A的对边
sinA 斜边

斜边 ∠A的对边

cosA

∠A的邻边 斜边

A

∠A的邻边

C

tanA

∠A的对边 ∠A的邻边

活 动 1
两块三角尺中有几个不同的锐 角?分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值. 60° 30° 45° 45°

设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a 另一条直角边长=

? 2a ?

2

? a2 ? 3a
a 1 ? 2a 2
30°

? sin 30? ?

cos 30? ?
tan 30? ?

3a 3 ? 2a 2
a 3 ? 3 3a

3a 3 ? sin 60 ? ? 2a 2
?

a 1 cos 60 ? ? 2a 2
?

tan 60? ?

3a ? 3 a

60°

设两条直角边长为a,则斜边长= a 2 ? a 2 ? 2a

a ? sin 45 ? ? 2a a ? cos 45 ? ? 2a
?

2 2 2 2

45°

a tan 45 ? ? 1 a
?

仔细观察,说说你发现 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表: 这张表有哪些规律? 锐角a 30° 三角函数 sin a cos a tan a
1 2 3 2
3 3

45°
2 2

60°
3 2

2 2

1 2

1

3

例1求下列各式的值:
(1)cos260°+sin260°
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300

cos 45? ? ? tan 45 ( 2) sin 45?
解: (1) cos260°+sin260°

3? ?1? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2? ? 2 ? ?
2

2

cos 45? ? ? tan 45 ( 2) sin 45? 2 2 ? ? ?1 2 2
=0

=1

应用生活
例2:操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆

高度,小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶 部,视线与水平线的夹角为30度,并已知目高为1.65 米.然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样 算出的吗?

?
30°
1.65米

10米

练习:P83-练习

例3、(1)如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB= 6 ,BC= 3 。求∠A的度数。 (2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半 径OB的 3 倍,求α.

A

B
6 3

(2)

O

?

A

C

B

(1)

例4 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于D ,已 知∠B=30度,计算 tan ?ACD ? sin ?BCD 的值。
A

D

B

C

3 , AC ? 2 3, 例5 如图,在△ABC中,∠A=30度, tanB ? 2

求AB。 解:过点C作CD⊥AB于点D ∠A=30度, AC ? 2 3
1 CD 1 ? CD ? ? 2 3 ? 3 ? sin A ? ? 2 AC 2
A

C

D

B

3 AD 3 ? AD ? ?2 3 ? 3 ? cos A ? ? 2 AC 2

CD 3 ? BD ? 3 ? 2 ? 2 ? tan B ? ? 3 BD 2

? AB ? AD ? BD ? 3 ? 2 ? 5

练习
1. 求下列各式的值:

(1)1-2 sin30°cos30°
(2)3tan30°-tan45°+2sin60°

cos 60 ? 1 ( 3) ? ? 1 ? sin 60 tan 30 ?

解: (1)1-2 sin30°cos30°

(2)3tan30°-tan45°+2sin60°

1 3 ? 1? 2? ? 2 2 3 ? 1? 2

3 3 ? 3? ?1? 2 ? 3 2

? 3 ?1 ? 3

? 2 3 ?1

cos 60? 1 (3) ? ? 1 ? sin 60 tan 30?

1 ? ? 3 3 1? 2 3

1 2

? 2? 3 ? 3
?2

2. 在Rt△ABC中,∠C=90°, BC
求∠A、∠B的度数.

? 7 , AC ? 21

B

7
解: 由勾股定理 A C

AB ? AC ? BC

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