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数学:28.1锐角三角函数(第2课时)课件(人教新课标九年级下)

发布时间:2014-04-11 16:00:31  

探究

情境探究
B

如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,当锐角A确定时, ∠A的对边与斜边的比就随 之确定,此时,其他边之 间的比是否也确定了呢? 为什么?

斜边c 对边a

A

邻边b

C

当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比 也分别是确定的,我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine), 记作cosA,即 ?A的邻边 b

cos A ?

斜边

?

c

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即

tan A ?

?A的对边 a ? ?A的邻边 b

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.

例题示范
3 例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA= 5 ,求 cosA、tanB的值.

B

解:∵

BC sin A ? AB
A

6

BC 5 ? AB ? ? 6 ? ? 10 sin A 3


C

AC ? AB 2 ? BC 2 ? 10 2 ? 62 ? 8

AC 4 AC 4 ? cos A ? ? , tan B ? ? AB 5 BC 3

例题示范
变题: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=

sinA、tanA的值. 解:∵

15 ,求 17

B

AC 15 cos A ? ? AB 17
A C

设AC=15k,则AB=17k
所以 BC ?

AB 2 ? AC 2 ? (17k ) 2 ? (15k ) 2 ? 8k

BC 8k 8 ? sin A ? ? ? , AB 17k 17 BC 8k 8 tan A ? ? ? AC 15k 15

例题示范
例3: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90° 1.求证:sinA=cosB,sinB=cosA 2.求证:tan A ? B

sin A cos A

sin 2 A ? sin A ? sin A
2

3.求证: sin

2

A ? cos B ? 1
A C

例题示范
例4: 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若

?DPB ? ?

那么

1 A.sin ? , B.cos ? , C.tan ? , D. tan ?
变题: 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若

CD ?(B AB

)

AB=10,CD=6,求

sin ?

.
C D

4 sin ? ? 5
A

P
O

?

B

小结
如图,Rt△ABC中, ∠C=90度,
BC AC sin A ? , cos A ? , tan A ? AB AB AC BC sin B ? , cos B ? , tan B ? AB AB BC AC AC BC

sin A ? cos B cos A ? sin B 1 tan A ? tan B
B

因为0<sinA <1, 0<sinB <1,

0<cosA <1, 0<cosB <1, tan A>0, tan B>0 所以,对于任何一个锐角α ,有 0<sin α <1,
0<cos α <1, tan α >0,
2 2

A

C

sin ? ? cos ? ? 1





1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. C 解:由勾股定理

BC ? AB ? AC ? 13 ? 12 ? 5 BC 5 B ? sin A ? ? AB 13
2 2 2 2

12

13

A

AC 12 cos A ? ? AB 13

BC 5 tan A ? ? AC 12

AC 12 ? sin B ? ? AB 13 BC 5 cos B ? ? AB 13 AC 12 tan B ? ? BC 5

2. 在Rt△ABC中,如果各边长都扩大2倍,那么锐角A的正弦值、余 弦值和正切值有什么变化? 解:设各边长分别为a、b、c,∠A的三个三角函数分别为

a b a sin A ? , cos A ? , tan A ? c c b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c

B

2a a sin A ? ? 2c c 2b b cos A ? ? 2c c 2a a tan A ? ? 2b b

C
B

A

C

A

3 3. 如

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