haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

数学:28.1锐角三角函数(2)课件(人教新课标九年级下)

发布时间:2014-04-11 16:00:33  

新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.1 锐角三角函数(2)

探究

情境探究
B

如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,当锐角A确定时, ∠A的对边与斜边的比就随 之确定,此时,其他边之 间的比是否也确定了呢? 为什么?

斜边c 对边a

A

邻边b

C

当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的邻边与斜边 的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即

?A的邻边 b cos A ? ? 斜边 c

如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,

正弦
余弦
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形 结合,构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值(数值)。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的 边长无关。

想一想

比一比

当直角三角形的一个锐 角的大小确定时,其对边 与邻边比值也是惟一确定 的吗?

问:

B’C’ BC = A’C’ AC 有什么关系?

AC BC 所以 = B’C’ A’C’

B’C’ BC = 即 A’C’ AC

在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角 形的大小如何,∠A的对边与邻边的比是一个固定值。

如图:在Rt △ABC中,∠C=90°, 我们把锐角A的对边与邻边的比 一个角的正切 表示定值、比 叫做∠A的 正切,记作 tanA。
值、正值。
?A的对边 a tan A ? ? ?A的邻边 b

B

思考:锐角A的正切值可以
等于1吗?为什么?
A
┌ C

可以大于1吗?

对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都 有唯一的确定的值与它对应,所以把锐角A的正弦、余弦、 正切叫做∠A的锐角三角函数。

例题示范
3 例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA= 5 ,求 cosA、tanB的值.

B

解:∵

BC sin A ? AB
A

6

BC 5 ? AB ? ? 6 ? ? 10 sin A 3


C

AC ? AB 2 ? BC 2 ? 10 2 ? 62 ? 8

AC 4 AC 4 ? cos A ? ? , tan B ? ? AB 5 BC 3

例题示范
变题: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=

sinA、tanA的值. 解:∵

15 ,求 17

B

AC 15 cos A ? ? AB 17
A C

设AC=15k,则AB=17k
所以 BC ?

AB 2 ? AC 2 ? (17k ) 2 ? (15k ) 2 ? 8k

BC 8k 8 ? sin A ? ? ? , AB 17k 17 BC 8k 8 tan A ? ? ? AC 15k 15

试一试:
下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B 的对边、邻边。 B D (1) tanA =

(BC )

= CD (AD) AC

A

C

(2) tanB=

(AC )
BC

= CD ( BD)

试一试:
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时 扩大100倍,tanA的值( C ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
B

A

┌ C

例题示范
例3: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90° 1.求证:sinA=cosB,sinB=cosA 2.求证:tan A ? B

sin A cos A

sin 2 A ? sin A? sin A
2

3.求证:sin

2

A ? cos ? 1
A C

例题示范
例4: 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若

?DPB ? ?

那么

1 A.sin

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com