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数学:28.2解直角三角形(1)课件(人教新课标九年级下)

发布时间:2014-04-11 16:00:35  

§28.2 解直角三角形(1)

复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:

锐角a 30° 三角函数 sin a cos a tan a
1 2 3 2
3 3

45°
2 2

60°
3 2

2 2

1 2

1

3

对于sinα与tanα,角度越大,函数值也越大;(带正) 对于cosα,角度越大,函数值越小。

这样的问题怎么解决
问题: 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所 成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子,问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)? (2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等于多少(精 确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?

问题(1)当梯子与地面所成的角a为75°时,梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度.
问题(1)可以归结为:在Rt △ABC中,已知∠A=75°,斜 边AB=6,求∠A的对边BC的长. B

BC 由 sin A ? 得 AB

BC ? AB ? sin A ? 6 ? sin 75?
由计算器求得 sin75°≈0.97 所以 BC≈6×0.97≈5.8

A

α C

因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m

对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的 角a的问题,可以归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6, 求锐角a的度数

由于

AC 2.4 cos a ? ? ? 0.4 AB 6
A
α

B

利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时,梯子与地面 所成的角大约是66°

C

由50°<66°<75°可知,这时使用这个梯子是安全的.

探究
在图中的Rt△ABC中, (1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗? B 能 6 α =75° A C

?A ? ?B ? 90 ? ?B ? 90 ? ?A ? 90 ? 75
? ? ?

BC sin A ? ? BC ? AB? sin A ? 6 ? sin 75? AB AC cos A ? ? AC ? AB?cos A ? 6 ? cos 75? AB

?

探究
在图中的Rt△ABC中,
(2)根据AC=2.4,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗? B 能 6

AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? BC ? AB2 ? AC 2 ? 62 ? 2.42 ? 5.5

AC 2.4 cos A ? ? cos A ? ? 0.4 ? ?A ? 66? AB 6

α A 2.4

C

A ? B ? 90? ? B ? 90? ? A ? 90? ? 66? ? 24?

解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程.

事实上,在直角三角形的六个元素中,
除直角外,如果再知道两个元素(其 中至少有一个是边),这个三角形就 可以确定下来,这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素.

A c

b

C

a

B

在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:

在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:
(1)三边之间的关系

a ?b ? c
2 2

2(勾股定理)

A c

(2)两锐角之间的关系 (

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