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数学:第二十七章相似复习课件(人教新课标九年级下)

发布时间:2014-04-12 09:05:49  

1. 成比例的数(线段):
a c = 若 或a : b = c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。 b d

b (或a:b=c:d),那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段,简称比例线段.

若 a、b、c、d 为四条线段 ,如果

a

=d

c

a∶b=c∶d
其中 :a、b、c、d 叫做组成比例的项, a、d 叫做比例外项, b、c 叫做比例内项,

比例的性质:

= b d

a

c ? ad bc; =

练习:
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 2、下列各组线段的长度成比例的是( D) A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 D. 1 , ,2.5 ,6.5 , 4.5 2 , 2 , 4

6

C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4

m n m 已知 ,求 的值. 3、 = n 6 5
解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得:

4、已知 (1) x:(x+2)=(2—x):3,求x。 1或-4 x 1 2x 3y (2)若 , 求 。 7/3 y = 2 x+ y
(3) 若
a+b b

m 6 n = 5 m n 方法(2)因为 ,所以5m=6n = 6 5 m 6 所以 n = 5

=

6 5

a

a-b
b





b,

1/5,-4/5

3 1 x y z x- y+z y = _____, = ______. 5 ?1? = = , 则 3 5 x+ y+z 2 3 4 2 x + y - 3z
11 x - 2 xy + 3 y ?2?已知, ?x + y ? : 4 = y : 3, 则 = _______ . 5 2 2 x +y
2 2

已知1, 2, 3三个数,请你再添上一个 数,写出一个比例式。
6

6或2/3或1.5

2.比例中项:
当两个比例内项相等时, 即

a b (或 a:b=b:c), = , b c

那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.

即: b = ac
? 4 .线段2cm与8cm的 数2与8的比例中项是____

2

4cm 比例中项是____ .

3.黄金分割:

A

C

B

把一条线段( AB)分成两条线段,使其 中较长线段( AC)是 原线段(AB)与较短线段( BC)的比例中项,就叫做 把这条 线段黄金分割。

5 -1 即:AC = AB ? BC, AC = AB ? 0.618AB 2
2

C是线段AB的黄金分割点,线段 AB = 2, 则AC = ____ . 5 -1

定义:
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

相似比:
相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比。
ABC ∽? A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么 ? A’B’C’与 ?

1 ABC的相似比为_________. ? 2

三角形相似的判定方法有哪几种? 预备定理
A D E E A D

B

C

B

C

∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC

相似三角形判定定理1:三边对应成比例的两 个三角形相似. A D C E F

B

AB AC BC ?△ABC∽△DEF = = DE DF EF

相似三角形判定定理2:两边对应成比例且夹角相等
的两个三角形相似. A D C E F

B

AB AC = DE DF ?A=?D

?△ABC∽△DEF

相似三角形判定定理3:两个角对应相等的两个三角 形相似 A D

B

C

E

F

?A=?D ?B=?E

? △ABC∽△DEF

相似三角形的判定:

(1)平行于三角形一边的直线截其 它两边(或两边的延长线)相交;(2) 两角对应相等;(3)两边对应成比 例且夹角相等;(4)三边对应成比 例;

相似三角形基本图形的回顾:
A D B D E B C E

E A B

D C

A

C

△ADE绕点A 旋转

E
A

D


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