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角度旋转问题

发布时间:2014-04-12 09:05:53  

角度旋转问题

半角旋转

1. 正方形ABCD中,边长为4,点E在射线BC上,且CE=2,射线AM交射线BD与N点,且?EAN?45?,则BN的长为_______或_______或________.

2、如图①正方形ABCD中,以A为顶点做?PAQ?45?,AP,AQ分别交直线BC,CD于E,F.

?1?求证:?CEF的面积=正方形ABCD的面积(或者问AC,CE,CF三者的数量关系) ?2?把?PAQ绕点A旋转到如图②所示的位置时,设此时AQ的反向延长线交直线CD于F,?1?中结论是否还成立,如果成立,请证明你的结论,如果不成立,试说明理由. ?3?在?2?的条件下,若设AQ交直线BC于G,若BG=3,BE=2,求EF的长.

变式一:当AB?1AD时,BE、DF、GE存在怎样的数量关系并证明. 2

变式二:若AB=6,DF=4,BG延长线交AF于H,求GH长.

变式三:?ABC为等边三角形,?BDC为顶角为120的等腰三角形,?EDF?60?,当E、?

F在射线BA、AC上时,探究EF、BE、CF的数量关系,直接写出你的结论.

变式四:连接AD,请写出图中的相似三角形

3、 如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形?ABC和?AFG摆放在一起,A

BC固定不动,?AFG为公共顶点,?BAC??AGF?90?,它们的斜边长为2,若?A

绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.

?1?求m和n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围;

?2?以?ABC的斜边BC所在直线为x轴,BC边上的高所在直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图2). 在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证; ?3?在旋转过程中,?2?中的等量关系BD2?CE2?DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

4、 已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一个锐角顶角与A点重合,将此三角板绕A

点旋转时,两边分别交直线BC,CD于M,N.

?1?当M,N分别在边BC,CD上时,如图1,求证:BM+DN=MN.

?2?当M,N分别在边BC,CD所在的直线上(如图2,3)时,线段BM,MN之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论.

?3?在图中,作直线BD交直线AM,AN于P,Q两点,若MN=10,CM=8,求AP的长.

5、 如图,已知,四边形ABCD为菱形,点E,F分别是线段DC和BC延长线上的点,AE

与BC交于点M,AF与CD交于点N,且?BAD?2?EAF.

?1?当?B?60?时,如图1,求证:CE?CF?AB2;

?2?当?B?90?时,如图2,则线段CE、CF、AB之间的数量关系是____________________; ?3?在?1?的条件下,若CM:CF?1:6,S四边形AMCN?9,求tan?F的值

.

6、已知:菱形ABCD中,BD为对角线,P,Q两点分别在AB ,BD上,且满足?PCQ??ABD, ?1?如图1,当?BAD?90?时,证明:2DQ?BP?CD;

?2?如图2,当?BAD?120?时,则_____DQ?BP?______CD

?3?如图3,在⑵的条件下,延长CQ交AD边点E,交BA延长线于M,作?DCE的平分 线交AD边于F.若CQ:PM?5:7,EF?35,求线段BP的长. 24

7、已知正方形ABCD,过点B作?EBF,?EBF?45,?BE交直线AC与E,BF交AC于G,交直线CD于F.

?1?如图1,当点E在AC上,点F在CD上时,求证:CF?2AE?BC;

?2?如图2,当点E在CA的延长线上,点F在CD的延长线上时,猜想CF、AE、BC的数量关系是___________________;

?3?在?2?的条件下连接EF,若AE?42,CG?32,求EF的长.

?MCN?8、已知:在?ABC中,AC=BC,

交CN于点F. 1?ACB,CM交AB于点E,过点B作BF?CB2

?1?当?ACB?90?(如图1所示)时,求证:BE?AE?2BF;

?2?当?ACB?120?(如图2所示)时,线段BE、AE、与BF之间的数量关系为_______; ?3?在?2?的条件下,FB、CE的延长线相交于点G,连接AG、FE,直线AG、FE交于点H,若AC=6,BF=BE,求AH的长.

9、如图,?ABO,A?

内的点C处. ?25?,0?,B?3,4?,将?ABO沿着直线OB翻折,点A落在第二象限?6?

?1?求点C的坐标;

?2?动点P从点O出发以5个单位/秒的速度沿OB向终点B运动,连接AP,将射线AP绕着点A逆时针旋转与y轴交于一点Q,且旋转角??1?OAB,设线段OQ的长为d,点P2

运动的时间为t秒,求d与t的函数关系式(直接写出t的取值范围);

?3?在?2?的条件下,连接CP,点P在运动的过程中,是否存在CP∥AQ,若存在,求此时t的值,并判断点B与以点P为圆心,OQ长为半径的⊙P的位置关系;若不存在,请说明理由.

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