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2013圆复习(2)修改3

发布时间:2014-04-13 09:05:46  

圆 小结与思考(2)

直线与圆的位置关系

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已知⊙O的半径是5,直线l上有一 点到圆心O的距离为4,则⊙O与直 线l的位置关系是 .

直线与圆相切的相关知识

1.圆的切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径。

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如图,同心圆的圆心为O,大圆的弦AB 与小圆相切于点P, (1) 求证:P为AB的中点; (2)若AB=8,求图中圆环的面积。

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已知:如图,PA,PC分别切⊙O于点A、C 两点,B为⊙O上与A,C不重合的动点, 若 ∠P=50°, 则∠ABC=_________.

直线与圆相切的相关知识
1.圆的切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径。

2.圆的切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线.

圆的切线的证明方法:
1.定义法:和圆有唯一的一个公共点 2.距离法: d=r 3.判定定理:过半径的外端且垂直于半径

常添的辅助线:
1.连半径,证垂直。 2.作垂直,证半径。

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如图,已知直线AB经过⊙O上的一点C, 且OA=OB,CA=CB. 求证:直线AB是⊙O的切线。

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如图,已知O是正方形ABCD对角线上的一点, 以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点E。 求证:CD与⊙O相切。

F

直线与圆相切的相关知识

3.切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相 等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

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如图:PA,PB分别切⊙O于点 A,B两点, ∠APO=30°, 则 等边 三角形. △ABP是______

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如图,AB、AD、BC是⊙O的切线,E、D、 C为切点.如果AB=5,AD=3,你能求出BC的 长吗?

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如图,DC是⊙O的直径, AB、AD、BC与 ⊙O 分别相切于点 E、D、C.如果连接AO、BO . (1)AO与BO之间有何位置关系? (2)如果CD=6,AD=x, BC=y, 你能求出y与x之间的函数关系吗?

直线与圆相切的相关知识

三角形内切圆的有关知识

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如图, ⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F 为切点.如果△ABC的周长为13, △ABC的 面积13, ⊙O的半径为 。

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如图, ⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F 为切点.如果△ABC的周长为13, △ABC的 面积13, ⊙O的半径为 。

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如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交 边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E, BE与IE相等吗?为什么?

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解:BE=IE.

理由:连接BI, ∵I是△ABC的内心, ∴∠1=∠2,∠3=∠5, ∵∠3=∠4, ∴∠4=∠5, ∵∠BIE=∠2+∠5,∠EBI=∠1+∠4, ∴∠BIE=∠EBI, ∴BE=IE.

中考链接
(2012河北)如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y 轴的正半轴上,∠CBO=45°, CD∥AB.∠CDA=90° 点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位 长度的速度运动,运动时时间t秒. (1)点C坐标为(0,3) ;

中考链接

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