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苏科版九年级上1.3.7菱形的判定

发布时间:2014-04-13 09:05:48  

初中数学九年级上册 (苏科版)

1.3菱形的判定

江苏省沭阳县怀文中学

学习目标: 1.会证明菱形的判定定理. 2.能运用菱形的判定定理进行计算与证明.
教学重点: 菱形判定定理的证明及应用. 教学难点: 菱形性质与判定定理的综合应用.

自主探究

1. 菱形的定义是什么?菱形具有哪些性质 ?
角 边 对角相等;邻角互补. 对边平行且四条边都相等.

对角线 互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. 对称性 轴对称图形 ;中心对称图形.

注意:菱形的面积等于其对角线乘积的一半.

S菱形ABCD=

1 AC×BD 2

自主探究 2. 菱形的判定方法 定义: 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边都相等的四边形是菱形.

自主探究 3.如何证明菱形的判定定理?
(1)证明:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC、 BD相交于点O,且AC⊥BD. 求证:□ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BO=DO(平行四边形的对角线互相平分) . 又AC⊥BD,垂足为O. ∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) . ∴□ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).

自主探究 3.如何证明菱形的判定定理? (2)证明:四边都相等的四边形是菱形. 已知:四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形.
分析:由AB=CD ,BC =DA证得此四边形为平行四边 形,再由AB=BC可证□ABCD是菱形.

自主合作
例 1. 已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平 分线与边CD、BA分别相交于点E、F . 求证:四边形AFCE是菱形.
D E O A F C

B

自主合作
例2 . 如图所示,将宽度相等的两张纸条交叉重叠在 一起,得到重叠部分为四边形ABCD,四边形 ABCD为菱形吗?为什么?
A
B C D

动手实践

你能用直尺和圆规作一个菱形吗?能说说你 作图的理由吗?

自主展示

1.判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)有一组邻边相等的四边形是菱形; X (2)对角线互相垂直的四边形是菱形 X (3)对角线互相垂直且相等的四边形是菱形; X (4)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形; (5)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

使用菱形判定定理时要注意基础 图形是四边形还是平行四边形.

自主展示

2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 ( C ). (A)AC⊥BD ,AC与BD互相平分 (B)AB=BC=CD=DA (C)AB=BC,AD=CD,且AC ⊥BD (D)AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD

自主展示
3.已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,AP∥BD,DP∥AC,AP、 DP相交于点P. 求证:四边形AODP是菱形.

自主拓展
1.已知:如图,

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